Wp/grc/Συστολή Ὁμάδων

From Wikimedia Incubator
< Wp‎ | grcWp > grc > Συστολή Ὁμάδων
Jump to navigation Jump to search

Ἐν τῇ θεωρητικῇ φυσικῇ, Εὐγένιος Οὐίγνερ τε καὶ Ἐρδάλ Ἰνονοῦς τεθεωρήκασι[1] συντυχίαν ἐπιλαγχάνειν δοθείσης Λιείου ὁμάδος, ἑτέραν Λίειον ὁμάδα, ἀνισόμορφον δὲ, συστολῇ συνεχοῦς σφῆς ὑφομάδος.

Ἱσοδυναμεῖ δ᾽αὕτη ὁρίῳ παραμέτρου τῆς ἀλγέβρας, μεταβάλλοντι ταύτης συντελεστὰς δομῆς, οὐσιαστικῷ τῷ τρόπῳ, προσηκούσαις περιστάσεσιν.[2] [3]

Ἐπὶ παραδείγματι, ἡ Λίειος ὁμὰς SO(3), [X1,X2] = X3, κ.τ.λ., δηλοῦται μεταβλητῶν μεταλλαγῇ, Y1= εX1, Y2X2, Y3=X3, ὡς

[Y1,Y2] =ε2 Y3,     [Y2,Y3] = Y1,     [Y3,Y1] = Y2.

Εἰλήφθω τὸ συστολῆς ὅριον ε → 0, ὅπερ ἐκμηδενίζει τὸν πρῶτον μεταθετῆρα, ὥσπερ ἀναδοῦναι ἀνισόμορφην ἄλγεβρα ἐπιπέδου Εὐκλειδείου ὁμάδος, E2 ~ ISO(2). Νῦν οὖν γεννήτορες Y1, Y2, ἐντίκτουσιν τὴν Ἀβέλειον κανονικὴν ὑφομάδα τῆς E2.

Παρόμοια ὅρια, ἐν φυσικῇ ἀξιολόγως ἐφαρμοζόμενα, συστέλλουσιν τὴν ΔεΣιττέρειον ὁμάδα SO(4,1) ~ Sp(2,2) τῇ Πουανκαρεΐῳ ISO(3,1), τῆς ΔεΣιττερείας ἀκτῖνος ἀπείρου ὑπερβαλλούσης, R → ∞ · Εἴτε Λαυρέντειον ὁμάδα τῇ Γαλιλεΐῳ, ὡς c → ∞ · Εἴτε τὴν Μοιαλείου ἀγκύλης Λίειον ἄλγεβραν τῇ Πουασσονείῳ ἀλγέβρῃ, ἐν τῷ κλασσικῷ ὁρίῳ ħ→0 .

Ἀναφοραὶ[edit]

  1. E. Inönü and E.P. Wigner (1953). "On the Contraction of Groups and Their Representations", Proc. Nat. Acad. Sci. 39 510–24, doi:10.1073/pnas.39.6.510
  2. Segal, I. E. (1951). "A class of operator algebras which are determined by groups". Duke Mathematical Journal 18: 221. doi:10.1215/S0012-7094-51-01817-0.
  3. Saletan, E. J. (1961). "Contraction of Lie Groups". Journal of Mathematical Physics 2: 1. doi:10.1063/1.1724208.