Wp/grc/Μαθηματική
Τοῦτο τὸ λῆμμα γέγραπται τῇ Ἀττικῇ καὶ τῇ Ἀττικιζούσῃ διαλέκτῳ.Τὰ μαθηματικά εἰσίν ἐπιστήμη πραγματευομένη περὶ τάξεως, λόγου, καὶ σχέσεως· ἐξ ἀρχῆς μὲν ἐκ τῆς ἀριθμήσεως καὶ μετρήσεως ἀναβεβηκυῖα, χρόνῳ δὲ τὸ γένος αὐτῶν πρὸς ἀφαίρεσιν καὶ λογισμὸν ἤχθη. Ἡ ἐπιστήμη αὕτη ζητεῖ τὰ εἴδη τῶν ποσοτήτων καὶ σχημάτων, καὶ τῇ ἀκριβεῖ συλλογιστικῇ μεθόδῳ τὰς ἀληθείας ἐξ ἀρχῶν ἀναγκαίων ἀποφαίνει. [1]
Καίτοι γε αὐτὰ καθ’ αὑτὰ θεωρεῖται ὡς ἐπιστήμη ἀφωρισμένη καὶ καθαρά, ὅμως αἱ μέθοδοι τῶν μαθηματικῶν πολλαχοῦ χρῄζουσιν ἐν ταῖς φυσικαῖς ἐπιστήμαις, τῇ μηχανικῇ, τῇ οἰκονομικῇ, καὶ τῇ ὑπολογιστικῇ τέχνῃ. [2]
Κλάδοι καὶ ὅρια τῆς ἐπιστήμης
[edit | edit source]Σήμερον τὰ μαθηματικὰ εἰς πλείονας κλάδους διῄρηται. ἡ μὲν ἀριθμητικὴ καὶ ἡ θεωρία τῶν ἀριθμῶν ἐρευνῶσι τὰ πάθη καὶ τὰς ἰδιότητας τῶν ἀκεραίων· ἡ δ’ ἄλγεβρα τοῖς συμβόλοις καὶ ποσότησι κατὰ κανόνας ἡγεμονεύει· ἡ δὲ γεωμετρία τὰ σχήματα καὶ τὸν τόπον σκοπεῖ· ἡ ἀνάλυσις τὸ συνεχὲς καὶ τὴν μεταβολὴν ἐξετάζει. Τῶν νεωτέρων δὲ κλάδων εἰσί τε λογικὴ μαθηματική, θεωρία συνόλων, καὶ ἡ διακριτὴ ἐπιστήμη τῶν ἀριθμητῶν δομῶν· ἔτι δὲ πιθανότητες καὶ στατιστικὴ καὶ τὰς ἐφαρμογὰς ἐν μηχανικῇ καὶ ὑπολογιστικῇ τέχνῃ. [3]
Οἱ δὲ κλάδοι οὐκ ἄμοιροι ἀλλήλων εἰσίν· ἡ γὰρ ἄλγεβρα πολλάκις ὑπάρχει θεμέλιον τῆς θεωρίας τῶν ἀριθμῶν, ἡ δὲ ἀνάλυσις καὶ γεωμετρία ἐν ταῖς θεωρίαις τοῦ συνεχῶς τοῖς αὐτοῖς χρῶνται λογισμοῖς. Ἡ δὲ τῶν συνόλων θεωρία καὶ ἡ λογικὴ τὰς ἀρχὰς ταῖς ἄλλαις ἐπιστήμαις παρέχουσιν.
Ἱστορικὴ γένεσις
[edit | edit source]Αἱ ἀρχαὶ τῶν μαθηματικῶν ἐν τοῖς παλαιοῖς ἔθνεσιν εὑρίσκονται, ἐν Αἰγύπτῳ καὶ Βαβυλῶνι· ἐκεῖ γὰρ ἡ ἀριθμητικὴ καὶ ἡ τοῦ μήκους μέτρησις ἐχρῆτο πρὸς πραγματείας ὡς γεωργίαν, φόρους, καὶ τὴν τοῦ οὐρανοῦ παρατήρησιν. [4]
Οἱ δὲ Ἕλληνες πρῶτοι τὴν θεωρίαν ἐφιλοσόφησαν· Εὐκλείδης μὲν τὰ στοιχεῖα τῆς γεωμετρίας κατὰ τάξιν καὶ ἀπόδειξιν συνεγράψατο, καὶ ἡ ἐπιστήμη εἰς τὸ ἀποδεικτικὸν εἶδος ἐτράπη. [5] Ἐν τοῖς νεωτέροις χρόνοις, ἄλγεβρα νεωτέρα καὶ ἡ λεγομένη λογιστικὴ τοῦ ἀπείρου (ἡ καλουμένη «ἀπειροστικὴ ἀνάλυσις») ἐξεπονήθησαν, αἳ πολλὰς μεταβολὰς ἐν ταῖς φυσικαῖς ἐπιστήμαις ἐποίησαν.
Κατὰ δὲ τὸν ἑννάτον καὶ δέκατον αἰῶνα μετὰ Χριστόν ἡ τῶν μαθηματικῶν ἀφαίρεσις καὶ τὸ τῶν ἀξιωμάτων σύστημα ἐν ἀκριβεῖ κατασκευῇ προεχώρησεν· πολλοὶ δὲ κλάδοι καινοφανεῖς ἐφάνησαν, καὶ ἡ ἐπιστήμη πρὸς ἄκραν καθολικὴν ἀκρίβειαν ἐτάχθη.
Σχέσις πρὸς τὰς ἐμπειρικὰς ἐπιστήμας
[edit | edit source]Τὰ μαθηματικά, καίπερ ὡς καθαρὰ θεωρία ἱδρυμένα, πρὸς τὰς φυσικὰς ἐπιστήμας ἀναγκαῖα γίνεται· ἐν φυσικῇ γὰρ οἱ νόμοι διὰ τῶν ἐξισώσεων δηλοῦνται, ἐν μηχανικῇ τὰ σχέδια καὶ αἱ τάσεις ἀκριβῶς ἀναλύονται, ἐν οἰκονομικῇ τὰ μεγέθη καὶ αἱ μεταβολαὶ ἀριθμοῖς κρίνονται, ἐν δὲ τῇ ὑπολογιστικῇ τέχνῃ αἱ ἀλγόριθμοι ὡς ψυχή τιθεται τῶν μηχανημάτων. [6]
Καὶ πολλάκις ἡ χρεία τῶν ἐμπειρικῶν ζητημάτων νέους θεωρητικοὺς δρόμους ἀνοίγει· ἄλλοτε δὲ τὰ καθαρὰ καὶ ἀφαιρετικὰ πορίσματα χρόνῳ πρακτικὴν ἔχουσιν ὠφέλειαν.
Θεμέλια καὶ φιλοσοφία
[edit | edit source]Ἐπὶ τῶν μαθηματικῶν ἡ ἀξιωματικὴ μέθοδος ἄρχει· ἐξ ὀλίγων γὰρ ἀρχῶν τίθεται τὰ τοῦ συστήματος θεμέλια, καὶ ὁ λόγος καὶ ἡ ἀπόδειξις τὰ λοιπὰ συμπεραίνονται. Τὸ δὲ ζήτημα εἰ ἡ ἐπιστήμη τάδε εἴη ἀνθρωπίνων ἐπινοημάτων ἢ αὐτοῦ ὄντος τινὸς ἀριθμητοῦ κόσμου ἀποκάλυψις παρὰ τοῖς φιλοσόφοις ἔριδος ἄξιον γίνεται. [7]
Ὅμως ἡ τοῦ λόγου ἀκρίβεια καὶ ἡ πιστὴ ἀπόδειξις μένουσιν ὡς ἡ κοινὴ ἀρχὴ πᾶσι τοῖς μαθηματικοῖς.
Συμπέρασμα
[edit | edit source]Οὕτως τὰ μαθηματικὰ φαίνονται τέχνη τοῦ νοεῖν καὶ ἐπιστήμη τῆς τοῦ κόσμου ἑρμηνείας. Ἀφ’ ἑνὸς μέρους μὲν καθαρά, ἀπὸ δὲ ἑτέρου παντοδαπαῖς χρείαις ὠφελιμώτατα, περιέχει κλάδους ἄπειρους καὶ μεθόδους ἀκριβείας, καὶ τῇ ἐπιστήμῃ καὶ τῇ τέχνῃ καὶ τῇ κοινωνίᾳ πολλὰ συντελεῖ.
Κλάδοι
[edit | edit source]- Λογική: Μαθηματικὸς Λογισμός
- Γεωμετρία: Μελέτη χώρων· μέγας τῆς Γεωμετρίας πατὴρ Εὐκλείδης ὁ Άλεξανδρεύς
- Ἄλγεβρα: Μελέτη δομῆς
- Ἀνάλυσις: Μελέτη μετρικῶν συναρτήσεων
- Τοπολογία: Ἐλαστικὴ Γεωμετρία
Ὅρα καὶ αὕται
[edit | edit source]Σχόλια
[edit | edit source]Βιβλιογραφία
[edit | edit source]- Πλάτων Θεαίτητος
- Πλάτων Νόμοι
- Ἀριστοτέλης Μετὰ τὰ Φυσικά
- Ἀριστοτέλης Ἀναλυτικὰ Ὕστερα
- Ἀριστοτέλης Τοπικά
- Ἡρόδοτος Ἱστορίαι
- Εὐκλείδης Στοιχεῖα
- Πρόκλος Σχόλια εἰς τὰ Εὐκλείδου Στοιχεῖα
Σύνδεσμοι Ἐξώτεροι
[edit | edit source]
|
Ἴδε τὰς εἰκόνας καὶ τὰ ἄλλα καθόλου περὶ τῆς Μαθηματικῆς |
| Φυσικαὶ Ἐπιστῆμαι | Ἀστρονομία • Βιολογία • Γεωλογία • Μαθηματική • Τεχνολογία • Φυσική • Χημεία | ||
|---|---|---|---|
| Κοινωνικαὶ Ἐπιστῆμαι | Ἀνθρωπολογία • Ἀρχαιολογία • Γλωσσολογία • Οἰκονομικά • Πολιτειολογία • Πολιτική • Φιλοσοφία • Ψυχολογία | ||
 |
Τοῦτο τὸ λῆμμα δεῖ ἐπεκταθῆναι. Βοηθεῖτε τῇ ἐργασίᾳ ταύτῃ διὰ τῆς ὑμετέρας συμβολῆς. Ἐπεκτεῖναι τὸ λῆμμα. |