Wp/grc/Θημών

Θημὼν (ἢ σύνολον) συλλογὴ διακεκριμένων ἀντικειμένων θεωρουμένη ὡς ὅλον καλεῖται.

Ὁρισμός

Τεχνικῶς καὶ φιλοσοφικῶς, ὡς θημὼν ὁρίζεται: συλλογή τις M ἐν συνόλῳ τι, διακεκριμένων ἀντικειμένων m («στοιχείων» τοῦ M) περιεχομένων ἐν τῇ ἀντιλήψει [Anschauung] ἡμῶν. Ἴδε ἐπίσης τὸ ἔργον Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre (τοῦ Γεωργίου Κάντορ).

Ἡ διατομὴ τῶν δύο θημώνων ἐκ τῶν ἀντικειμένων ἀμφοτέρων ἀποτελεῖται (Διάγραμμα Βέν.)

Μελότης [Membership]

Μελότης ἡ ἰδιότης μέλους ἐστὶ καὶ σημειογραφεῖται ὡς ∈· ἀντιθέτως, τὸ σύμβολον ∉ σημαίνει τὴν μὴ-μελότητα. Παραδείγματος χάριν:

• 4 ∈ A καὶ 285 ∈ F (ἐφὄσον 285 = 17² − 4)· ἀλλὰ
• 9 ∉ F καὶ "χλωρόν" ∉ B.

Πληθικότης [Cardinality]

Ἡ πληθικότης | S | ἐστὶν ὁ άριθμὸς στοιχείων/μελῶν θημῶνος τινὸς· π.χ.: αἱ τρίαιναι ἔχουσι τρεῖς αἰχμάς.

Τακτικότης [Ordinality]

Ἡ τακτικότης δηλοῖ τὸν τύπον τάξεως (τὸ «μῆκος» τοῦ θημῶνος μετρούμενον μέσῳ τοῦ ἑοῦ ἐλαχίστου στοιχείου) καλῶς-τεταγμένου θημῶνος τινός (θημῶνος προικισθέντος μετὰ σχέσεως τινὸς καλῆς τάξεως, δῆλα δή, θημῶνος τοῦ ὁποίου πᾶς μὴ-κενὸς ὑποθημὼν [non-empty subset] ἔχει τοὐλάχιστον ἓν στοιχεῖον).

Τελέσεις [Operations]

Αἱ βασικαὶ τελέσεις μεταξὺ θημώνων εἰσίν: ἡ Ἕνωσις [Union], ἡ Διατομή [Intersection], τὸ Συμπλήρωμα [Complement], καὶ τὸ Καρτεσικὸν γινόμενον [Cartesian product].

Ἀναφοραί

• Dauben, Joseph W., Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite, Boston: Harvard University Press (1979) ISBN 978-0-691-02447-9.
• Halmos, Paul R., Naive Set Theory, Princeton, N.J.: Van Nostrand (1960) ISBN 0-387-90092-6.
• Stoll, Robert R., Set Theory and Logic, Mineola, N.Y.: Dover Publications (1979) ISBN 0-486-63829-4.

Ἐξωτερικοὶ σύνδεσμοι

Ἴδε τὰς εἰκόνας καὶ τὰ κοινὰ τά ἄλλα περὶ

τῶν Θημώνων

• C2 Wiki - Παραδείγματα τελέσεων θημώνων
• Plainmath.net: Θημῶνες θημώνων

Ἥδε ἡ ἐγγραφὴ δεῖ παρεκτενεῖσθαι . Βοηθεῖτε μετὰ τῆς ὑμετέρας εἰσφορᾶς τῇ ἐργασίᾳ ταύτῃ.