Wp/rki/တြီဂိုနိုမေတြီ

တြီဂိုနိုမေတြီ( ဂရိဘာသာဖြင့် Greek trigōnon "triangle" + metron "measure") ရေ ထောင့်မှန်တြိဂံ နန့် ၎င်းရို့ဧ ထောင့်တိ တိုင်းထွာခြင်းကို အထူးပြု လိလာရေ သင်္ချာ ဘာသာရပ်ခွဲ တစ်ခုဖြစ်ရေ။ ထို့အပြင် တြိဂံဧ အနားတိ၊ ထောင့်တိနန့် တြီဂိုနိုမေတြီ ဖန်သျှင်တိ ဆပ်စပ်နီပုံကိုပါ လိလာရေ။ တြီဂိုနိုမေတြီရေ သင်္ချာဘာသာရပ် သက်သက်သာမက လက်တွိ့တွင်လည်း အသုံးချနိုင်ခြင်းကြောင့် သိပ္ပံနန့် နည်းပညာ ကဏ္ဍတိတွင်ပါ ကျယ်ပြန့်စွာ အသုံးပြုကတ်ရေ။ ယျေဘူယျအားဖြင့် အထက်တန်းအဆင့်တွင် သင်္ချာဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခု အဖြစ် စတင်သင်ကြားရလိ ဟိပြီး ကဲကုလပ်အကြို သင်ရိုးတွင် ပါဝင်ရေ။ တြီဂိုနိုမေတြီဧ ဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခု ဖြစ်ရေ စက်လုံးတြီဂိုနိုမေတြီ ရေ စက်လုံးမျက်နှာပြင်ပေါ်ဟိ တြိဂံတိ အကြောင်းကို လိလာပြီး နက္ခတ်ဗေဒ (astronomy) နန့် လမ်းရှာမှတ်သားခြင်းပညာ (navigation) ရို့တွင် တိစွာ အရီးပါရေ။

သမိုင်း

၁၇၂၈ စွယ်စုံကျမ်းပါ တြီဂိုဇယား

လူသားရို့ရေ လွန်ခရေနှစ်ပေါင်း ၄ဝဝဝကျော်ကာလကပင် တြီဂိုနိုမေတြီပညာဧ အခြေခံလမ်းစတိတွိ့ဟိ သိနားလည်ခကတ်ရေဟု မှတ်တမ်းတိဟိရေ။ ပင်လယ်ပြင်တွင် ရွက်လွှင့်ရန်၊ လမ်းရှာမှတ်သားရန် နန့် နက္ခတ်ဗေဒ ရို့တွင် အသုံးချရန် အဓိကရည်ရွယ်၍ လိလာပြုစုခကတ်ရေဟု ယူဆကတ်ရေ။ ရှေးခတ် အီဂျစ်၊ မက်ဆိုပိုတေးမီးယားဒေသ နန့် အိန္ဒိယ အင်ဒပ်စ် တောင်ကြားဒေသရို့ရေ တြီဂိုနိုမေတြီ စတင်ရာ မူလနီရာတိ ဖြစ်ရေဟု ဆိုကတ်ရေ။ ထိုစဉ်က မြင့်မားရေ ပိရမစ်စသည့် အဆောက်အဦးရို့ဧ အမြင့်ကို ၎င်းဧနီရိပ်အား တိုင်းတာကြည့်ခြင်းဖြင့်သိနိုင်ရေနည်းရို့ တတ်ကျွမ်းကတ်ရေဟု ယူဆကတ်ရေ။ သို့ရာတွင် ကနဦး၌ သဏန်တူ တြိဂံတိအကြောင်းထိ တတ်ကျွမ်းနီရေဟု မယူဆပဲ မတ်မတ်စိုက် ထူထားရေ တုတ်တစ်ချောင်းဧအမြင့် နန့်ယင်းကြောင့် ဖြစ်ပေါ်ရေ အရိပ်ဧအလျားရို့ ပမာဏခြင်း တူညီနီခကေ ထိုအချိန်၌ တစ်ပြိုင်နက် တည်းတိုင်းတာရဟိရေ ပိရမစ်တစ်ခုဧ အရိပ်ဧအလျားရေလည်း ထိုပိရမစ်ဧအမြင့်နန့် တူနီမည်ဟူရေ အသိမျိုးဟိနိုင်ရေဟု ခန့်မှန်းကတ်ရေ။

ဘီစီ၂၇၆ - ဘီစီ ၁၉၄ အတွင်းက အဲရတိုစ်သီးနီးစ် (Eratosthenes) ဆိုသူတစ်ဦးရေ သူနိ့စဉ်ရေငင်ရရေရေတွင်းဧ နီမွန်းတည့်ချိန်တွင် နီရောင်ကျဆင်း ရောက်ဟိပုံ အပြောင်းအလဲအား သတိပြုစောင့်ကြည့်မိရေဆိုရေ။ ပုံမှန်အားဖြင့်နီရောင်ရေ ရေမျက်နှာပြင်အထိ မဆင်းနိုင်ပဲ ရေတွင်းနံရံတစ်ဖက်သို့သာ တိမ်းစောင်းကျရောက်ပြီး တစ်နှစ်တာအတွင်း နှစ်ကြိမ်မျှသာ ရေပြင်တစ်ခုလုံး နီရောင်လွှမ်းစေနိုင်ကြောင်းသတိ ထားမိခြင်းဖြစ်ရေ။ ထိုသို့ ကြုံကြိုက်ရေ နိ့ရက်တိအား မှတ်သားထားရေ အရော့စတီးနီးစ်ရေ နှစ်တနှစ်တွင်မူ သူဧမြို့မှ တောင် မြောက်ခရီးတာ မိုင်၃ဝဝခန့်ကွာဝီးရေ ဒေသတစ်ခုတွင် ရောက်ဟိနီရေကြောင့် သူ့မှတ်တမ်းအရ ရေတွင်းနံရံ၌ မွန်းတည့်ချိန် နီရိပ် ပျောက်ရမည့်ရက်တွင် ထိုဒေသဟိရေတွင်းတစ်ခုကို လိလာကြည့်ရာ ကွာခြားနီကြောင်း တွိ့ရရေဆိုရေ။ ယင်းအဖြစ်တိကို ဆက်စပ် တွေးတောကြည့်ရာမှ ထိုဒေသဧနီရိပ်ပျောက်ရေနိ့ကိုစူးစမ်းစောင့်ကြည့်ပြီး သူရေ ကမ္ဘာမြေကြီးဧ အဝန်း နန့် အချင်း မိုင်ကို တွက်ထုတ်ပြနိုင်ခလီရေ။

တြီဂိုနိုမေတြီနန့်ပတ်သက်၍ ပထမဆုံးရေ မှတ်တမ်းမှာ ဘီစီ ၁၅ဝခန့်တွင်ဖြစ်ရေ။ ဟင်လင်းနစ်ခေတ် သင်္ချာပညာသျှင် Hipparchus ရေ တြိဂံတိကို တွက်ချက် ရန်တြီဂိုနိုမေတြီ ဇယားဆွဲခပြီး ဆိုင်း(sine) အသုံးပြုခကြောင်း တွိ့ဟိရရေ။ ယင်းနောက် ရောမ သင်္ချာပညာသျှင် Ptolemy မှ ထပ်မံချဲ့ထွင် ခပြန်ရေ။ ရှေးခေတ်သီရိလင်္ကာဟိ အနုရဋ္ဌပူရပြည်တွင် ရေကာတာတိ တည်ဆောက်ရာ၌ တီဂိုနိုမေတြီ အသုံးပြု၍ ရေစီးဆင်းရာ မျက်နှာပြင် အတိမ်အနက်ကို တွက်ချက်ခကတ်ရေဟု ဆိုရေ။ အေဒီ ၄၉၉ တွင် အိန္ဒိယ သင်္ချာပညာသျှင် Aryabhataမှ ဆိုင်း(sine) နန့် ကိုဆိုင်း (cosine) ဇယားတိ တွက်ချက်ပြခပြီး zya အား ဆိုင်း(sine) အဖြစ် လည်ကောင်း kotizya အား ကိုဆိုင်း(cosine) အဖြစ် လည်ကောင်း otkram zya အား ပြောင်းပြန်းဆိုင်း (inverse sine) အဖြစ်လည်ကောင်း အသီးသီး တင်ပြခရေ သာမက ဗာဆိုင်း(versine) ကိုပါ စတင်မိတ်ဆက်ပီးခရေ။ အေဒီ ၆၂၈ အရောက်တွင် အိန္ဒိယတိုင်းသား သင်္ချာပညာသျှင်ပင်ဖြစ်ရေ ဗြဟ္မဂုတ္တ(Brahmagupta) မှ interpolation formula ခေါ် အချက်အလက် သစ်တိထည့်သွင်းခြင်းနည်းဖြင့် ဆိုင်း(sine)ဧ တန်ဖိုးတိ ရှာဖွေတွိ့ဟိခရေ။

၁ဝရာစုတွင် ပါရှန်လူမျိုး သင်္ချာနန့် နက္ခတ်ပညာသျှင် အာဘူဝါဖာ(Abul Wáfa)မှ တန်းဂျင့် (tangent) ဖန်သျှင်အား စတင်မိတ်ဆက် ပီးခပြီး အခြား တြီဂိုနိုမေတြီ အတွက်အချက်တိကိုပါ ပိုမိုကောင်းမွန်လာအောင် ဖန်တီးခရေ။ ထို့အပြင် ထောင့်ပေါင်း ထပ်တူညီခြင်းတိ (angle addition identities) ဥပမာ-sin (a + b) နန့် စက်လုံး တြီဂိုနိုမေတြီဧ ဆိုင်း (sine) ဖန်သျှင် အတွက် ဖော်မြူလာတိကိုပါ ရှာဖွေတွိ့ဟိခရေ။

${\frac {\sin A}{\sin a}}={\frac {\sin B}{\sin b}}={\frac {\sin C}{\sin c}}$

ထို့နောက် ၁ဝ ရာစုနှောင်း ၁၁ ရာစု အစောပိုင်းတွင် အီဂျစ် နက္ခတ်သမား Ibn Yunus မှ တွက်ချက်မှုပေါင်း မြောက်မြားစွာ ပြုလုပ်ခပြီး အောက်ပါ ဖော်မြူလာကို ဖော်ထုတ်နိုင်ခရေ။

$2cos(a)cos(b)=cos(a+b)+cos(a-b)$

၁၃ ရာစုအရောက်တွင် ပါရှန်သင်္ချာပညာသျှင် Nasir al-Din Tusiနန့် အိန္ဒိယသင်္ချာပညာသျှင် Bhaskara ရို့ရေ တြီဂိုနိုမေတြီဘာသာရပ်ကို သင်္ချာ မျိုးကွဲ တစ်မျိုးအဖြစ် ပထမဆုံး အသုံးပြုသူတိ ဖြစ်ကတ်ရေ။ ထို့နောက် ၁၅၉၅ တွင် ဂျာမန် သင်္ချာနန့် နက္ခတ်ပညာသျှင် Bartholemaeus Pitiscus ဧ သင်္ချာပိုင်းဆိုင်ရာ စာအုပ်ရီးသား ထုတ်ဝေမှုတွင် Trigonometry ဟူရေ အသုံးအနှုန်း ပါဝင်ပြီး ထိုမှပင် စတင်ခရေဟု ယူဆဖွယ်ရာ ဟိရေ။