Wp/rki/ကဲကုလပ်

ကဲကုလပ် (Calculus) ရေ လစ်မစ်၊ ဒီရိုက်ဗေးတစ်၊ အင်တီဂရယ်၊ အင်ဖိုင်းနိက် ရို့ကိုလိလာရေ တက္ကသိုလ်တိတွင် အဓိကသင်ရိုး သင်္ချာဘာသာ အခွဲတစ်ခု ဖြစ်ရေ။ လက်တင်ဘာသာစကားအရ ကဲကုလပ်ဧ အဓိပ္ပာယ်မှာ ရေတွက်ရာတွင် သုံးရေ ကျောက်ခဲလေးတစ်လုံးဟု ဆိုရေ။ ကဲကုလပ် (Calculus) ဘာသာကို စတင်သုံးစွဲခရေ နယ်ပယ်တိမှာ မက္ကင်းနစ်ပညာ နန့် နက္ခတ္တဗေဒရို့တွင် ဖြစ်ရေ။ Calculus မှဆင်းသက်လာရေ differential equations ဘာသာမှ mathematical physics ဘာသာ ဖြစ်လာရေ။ ကဲကုလပ်ကို အသုံးပြုရေ ကြောင့် အပူစွမ်းအင် နန့် လျှပ်စစ်စွမ်းအင်၊ သံလိုက်စွမ်းအင် တိအကြောင်းကို ပိုမိုကောင်းမွန်စွာ နားလည်လာကတ်ရေ။ ခေတ်သစ်သိပ္ပံနန့် နည်းပညာရေ Calculus ပေါ်တွင် မှီနီရေဟု ဆိုနိုင်ရေ။

သမိုင်းအကျဉ်း

သင်္ချာပညာသျှင် ရနေး ဒေးကားရေ အက္ခရာသင်္ချာအား စာစကားမှ သင်္ကေတဘာသာစကားအဖြစ် ပြောင်းလဲခရေ။ ဒေးကားဧ algebra နန့် geometry ရို့ကို ပေါင်းထားရေ alalytic သို့မဟုတ် geometry စာအုပ်အား ထုတ်ဝေပြီး နှစ်ပေါင်းလေးဆယ်အတွင်းတွင် ဂျာမန် ဒဿနနန့် သင်္ချာပညာသျှင် လိုက်ဘနစ် (Leibniz)(1646-1716) ရေ အနန္တကိန်း (infinite) ဆိုင်ရာ အက္ခရာ သင်္ချာကို တီထွင်ခရေ။ ထိုဘာသာရပ်အား ယခုအခါ ကဲကုလ (calculus) ဟုခေါ်ရေ။ အင်္ဂလိပ်ပညာသျှင် အိုင်းစက်နယူတန် ရေ လစ်ဗနစ်ထက် calculus ဘာသာရပ်ကို အနည်းငယ်စောတွိ့ခကေလည်း စာအုပ်ထုတ်ဝေရာတွင်နောက်ကျခရေ။ ထို့အပြင် သူအသုံးပြုခရေ သင်္ကေတတိရေ သူကိုယ်တိုင်နားလည်ကေလည်း လူအတိနားလည်နိုင်ရန် ရှုပ်ထွေးလီရေ။ ထို့ကြောင့် လူတိုင်းနားလည်နိုင်ရေ လစ်ဗနစ်ဧ သင်္ကေတတိအား ဂနိတိုင်အောင် သုံးနီကတ်ဆဲဖြစ်ရေ။

နည်းစဉ်

ကဲကုလပ်ရေ အလွန်သေးငယ်ရေ ပမာဏချေတိကို အသုံးချခြင်းဖြင့် ပေါ်ပေါက်လာရေ။ သမိုင်းတွင် ၎င်းကဲ့သို့ အသုံးပြုခြင်းကို infinitesimal နည်းစဉ်ဟုခေါ်ရေ။ ၎င်းပမာဏလေးတိကို ဂဏန်း အဖြစ်ဖြင့် ထားယူနိုင်ကေလည်း အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏဖြစ်ရေ။ ကိန်းဂဏန်း တိကို မျဉ်းဖြောင့်ပေါ် တင်ပြရကေ ၎င်းအသေးငယ်ဆုံး ပမာဏမှာ သုည မဟုတ်ကေလည်း ၎င်းနန့် အနည်းဆုံးပင်ဖြစ်ရေ။ သုညမဟုတ်ကေ မည်မျှပင်သေးရေဖြစ်စေ အလျားဟိရေကြောင့် ကိန်းတစ်ခုပင် ဖြစ်ရေ။ အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏဧ ဆကိန်းတိမှာလည်း အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏပင်ဖြစ်ရေ။ တနည်းအားဖြင့်ဆိုကေ အာခီမီးဒီး ဂုဏ်သတ္တိ ကို မလိုက်နာပေ။ ဒေရှုဒေါင့်မှကြည့်ကေ ကဲကုလပ်ရေ အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏတိကို အသုံးချခြင်း နည်းစဉ်တိ စုစည်းမှုဖြစ်ရေ။ ယကေလည်း ၂၀ ရာစုနှစ်တွင် non-standard analysis နန့် smooth infinitesimal analysis ပေါ်ပေါက်လာပြီးနောက် အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏတိကို ကိုင်တွယ်ရန် ခိုင်မြဲရေ အခြေခံ အုတ်မြစ်ရခရေ။

၁၉ ရာစုနှစ်တွင် ၎င်း အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏ (infinitesimal) ကို လစ်မစ် (limit) ဟု ပြောင်းလဲ ခေါ်ဆိုလိုက်ကတ်ရေ။ လစ်မစ်ရေ ဖန်သျှင် တစ်ခုဧ တစ်စုံတစ်ခုရေ ကိန်းပီးလိုက်ကေ ရလဒ် တန်ဖိုးကို ရည်ညွှန်းရေ။ ၎င်းရေ infinitesimal ကဲ့သို့ သေးငယ်ရေ သဘောဟိပြီး သာမန် ကိန်းဂဏန်းလိုလည်း သုံး၍ရရေ။ ဒေရှုဒေါင့်မှကြည့်ကေ ကဲကုလပ်ရေ တစ်စုံတစ်ခုရေ လစ်မစ်တိအတွက် အသုံးချခြင်း နည်းစဉ်တိ စုစည်းမှုဖြစ်ရေ။ အလွန်သေးငယ်ရေ အခါ ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖန်သျှင်ဧ သဘောကို သိရန် infinitesimal ကို ကိန်းဂဏန်းငယ်ဖြစ် အစားထိုးလိုက်ပြီး၊ ထိုထပ်ပို၍ သေးငယ်ရေ ဂဏန်း ထပ်၍ ထပ်၍ နောက်ဆုံး လစ်မစ်အထိ ထည့်သွင်း အသုံးပြုခြင်းဖြစ်ရေ။ လစ်မစ်ရေ ခိုင်မြဲရေ အခြေခံ ဟိရေကြောင့် ကဲကုလပ် ချည်းကပ်ရာတွင် အသင့်တော်ဆုံး လမ်းစဉ်ဟု ယူဆကတ်ရေ။

အကိုးအကား

1. ဒေါက်တာခင်မောင်ဝင်း၊ သင်္ချာမိတ်ဆက်၊ မုံရွေးစာအုပ်တိုက်ထုတ်