Wp/rki/အက္ခရာသင်္ချာ

အက္ခရာသင်္ချာ ရေ သင်္ချာပညာရပ်ဧ အဓိကဝင်ရိုး တစ်ခုဖြစ်ရေ။ ဂဏန်းတိ ပေါင်းခြင်း၊ နှုတ်ခြင်း စသည့်အခြေခံတိအပြင် အပိုင်းကိန်းတိ၊ ဒသမကိန်းတိ၊ ပိုလီနိုမီရယ် ကိန်းတန်းတိ အစဟိသည့် အခြေခံတိကို စာရှုသူတိအနီဖြင့် အလယ်တန်းအဆင့်တွင်ပင် သင်ကြားလိလာပြီးဖြစ်ရေ။ ယင်းရို့ကို အခြေခံအက္ခရာသင်္ချာ (Elementary Algebra) ဟုခေါ်ရေ။ အက္ခရာသင်္ချာပညာရပ် ရေ အခြေခံအက္ခရာသင်္ချာ ထက်ပိုမိုနက်နဲ သိမ်မွေ့ ကျယ်ပြန့်ရေ။ ကိန်းသျှင်တိ၊ အစုတိ၊ အက္ခရာတိ ထည့်သွင်းကာ တွက်ချက်ရရေ။

အက္ခရာသင်္ချာဧ အမျိုးအစားတိ

• အခြေခံအက္ခရာသင်္ချာ ကိန်းစစ်တိ (Real Numbers)ဧ ကိန်းသျှင်တိ၊ ကိန်းသေတိ ကို အက္ခရာတိ ဖြင့်အစားထိုးကာ ညီမျှခြင်းတိတွင် ထည့်သွင်းဖြေရှင်း ကတ်ရေ။ တိရေအားဖြင့် တန်းမြင့်တိ နန့် တက္ကသိုလ် အဆင့်တွင် သင်ကြားရေမှာ အက္ခရာသင်္ချာ တိဖြစ်ရေ။

• ခေတ်ပေါ်အက္ခရာသင်္ချာ (Abstract Algebra) ရေ ခေတ်ပေါ်သင်္ချာပညာရပ်တိဖြစ်သည့် Axioms, Groups, Rings တိနန့် Field တိအသုံးပြကာ ဖြေရှင်းကတ်ရေ။

• လီနီယာ အက္ခရာသင်္ချာ (Linear Algebra) ရေ ဗက်တာတိ (Vectors)၊ မက်ထရစ်တိ (Matrix) ဖြင့် တွက်ချက်ရသည့် သင်္ချာပညာ ဖြစ်ရေ။

• ကိန်းစဉ် အက္ခရာသင်္ချာ (Numeric Algebra) ရေ ကိန်းတိသီအိုရီ (Number Theory) အသုံးပြု ကာတွက်ချက်ရသည့် အက္ခရာသင်္ချာ ဖြစ်ရေ။

• အက္ခရာဂျီဩမေတြီသင်္ချာ (Algebraic Geometry) ဂျီဩမေတြီ နန့် အက္ခရာသင်္ချာ ပေါင်းစပ်ကာ တွက်ချက်ရသည့် ပညာရပ်ဖြစ်ရေ။

A page from Al-Khwārizmī's al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala

အက္ခရာသင်္ချာဧ သမိုင်းအကျဉ်း

အက္ခရာသင်္ချာကို ဘေဘီလုံလူမျိုးတိက စတင်တီထွင် အသုံးပြုကြောင်း အထောက်အထားတိ တွိ့ဟိရရေ။ ယင်းစနစ်ကိုပင် အသုံးပြုကာ ဖော်မြူလာတိ၊ ညီမျှခြင်းတိကိုအသုံးပြုကာ Linear Equation တိ၊ Quadratic Equations တိကိုဖြေရှင်းခကတ်ရေ။ ထိုနည်းတူစွာ အခြားခေတ်ပြိုင် အိန္ဒိယ၊ ဂရိ၊ တရုတ် နန့် အီဂျစ်လူမျိုး သင်္ချာပညာသျှင်တိကလည်း ညီမျှခြင်းတိကို ဂျီဩမေတြီ ပညာဖြင့် ဖြေရှင်းခကတ်ကြောင်းကို Rhind Mathematical Papyrus၊ Sulba Sutras၊ Euclid's Element၊ The Nine Chapters on the Mathematical Art ရို့တွင်ရှာဖွေတွိ့ဟိနိုင်ရေ။

ဂရိလူမျိုးတိဧ ဂျီဩမေတြီသင်္ချာရေ Element တိကို typified လုပ်ကာ Specific Problem တစ်ခုကို General System တစ်ခုအနီအဖြစ်ဖြင့် ဖြေရှင်းနည်းဖြစ်ရေ။

အိန္ဒိယလူမျိုး သင်္ချာပညာသျှင် Brahmagupta မှပထမဆုံး General System ကိုအသုံးပြုကာ ညီမျှခြင်းတိကို ဖြေရှင်းပြခြင်းဖြင့် အိန္ဒိယသင်္ချာ ပညာကိုတစ်ခေတ် ဆန်းစေခရေ။ Brahmagupta ရေ linear indeterminate equations၊ quadratic equations၊ second order indeterminate equations တိကို Multiple Variables တိဖြင့်ဖြေရှင်းပြသခရေ။

Algebra ဟူရေ စာလုံးရေ အရဘီဘာသာစာလုံး al-jabr မှဆင်းသက်လာပြီး ပြန်လည်ပေါင်းစည်းခြင်း (Reunion) ဟု ပါရှန်းလူမျိုး သင်္ချာပညာသျှင် Muhammad ibn Mūsā al-khwārizmī မှ အေဒီ ၈၀၀ တွင် al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala (Summary Concerning Calculating by Transposition and Reduction) စာတမ်းတွင် ဖွင့်ဆိုခရေ။ အက္ခရာသင်္ချာ ဧ ဖခင်အဖြစ် ထင်ရှားသူ Diophantus ဧ နီရာတွင် Muhammad ibn Mūsā al-khwārizmī က အစားထိုးဝင်ရောက်ဖွယ် ဟိကြောင်း လိလာတွိ့ဟိ ရရေ။

ပါရှန်းသင်္ချာပညာသျှင် နောက်တစ်ဦးဖြစ်သူ Omar Khayyam ရေ Algebraic Geometry ကိုအသုံးပြုကာ Cubic Equation တိဧ General Geometric Solution ကိုဖြေရှင်းပြသခရေ။ အိန္ဒိယလူမျိုးသင်္ချာပညာသျှင် တိဖြစ်ကတ်ရေ Mahavira နန့် Bhaskara II ရို့ရေ cubic နန့် higher order polynomial equations အတိအပြားကို ဖြေရှင်းပြသခရေ။

၁၆ရာစု အလယ်ပိုင်းတွင် သုံးထပ်ကိန်း နန့် နှစ်ထပ်ကိန်းညီမျှခြင်း တိဧ general အက္ခရာသင်္ချာဧအဖြေတိ ထွန်းကားလာခရေ။ ၁၇ ရာစုတွင် ဂျပန် သင်္ချာပညာသျှင် Kowa Seki နန့် ဂျာမန်သင်္ချာပညာသျှင် ဂေါ့ဖရိဒ် လိုက်ဘနစ် (Gottfried Leibniz) က Determinant ဧသဘောတရားကို တွိ့ဟိကာ Simultaneous Equations တိကို မေထရစ်တိဖြင့် ဖြေရှင်းပြသခရေ။ ဆွစ်ပညာသျှင် Gabriel Cramer ရေလည်းပဲ Determinant တိနန့် မေထရစ် တိကို ၁၈ ရာစုတွင် လိလာသုံးသပ် ခရေ။

အယ်(လ)ကွာရာဇမီ

ဂနိခေတ် သင်္ချာသမားတိသုံးစွဲနီရေ အက္ခရာသင်္ချာ(Algebra) ကိုစတင်ခသူမှာ မူဆလင်ပညာသျှင် အယ်(လ)ကွာရာဇမီ Al-Khuwarazmi(AD-847) ဖြစ်ရေ။ သူရီးသားခရေ ကျမ်းစာအုပ်ဖြစ်သည့် The Book of Summary concerning calculating by transposition and reduction ဆိုရေစာအုပ်မှ Algebra ဆိုရေဝေါဟာရ ကိုရဟိခရေ။ ယခုကွန်ပျူတာတိတွင်သုံးရေ အဆင့်ဆင့်တွက်နည်း algorithm ဟူရေနာမည်မှာ ထိုပုဂ္ဂိုလ်ဧအမည်မှဆင်းသက်လာခြင်းဖြစ်ရေ။ အယ်(လ)ကွာရာဇမီရေ သင်္ချာညီမျှခြင်းတိကို ဖြေရှင်းရာတွင် နည်းနှစ်နည်း သုံး၍တွက်ချက်နိုင်ရေဟုဆိုရေ။

ပထမနည်းမှာ ညီမျှခြင်းတိဧ ဘယ်နန့်ညာဟိကိန်းတိကို ပို့ရေနည်းဖြစ်ရေ။ ထိုအခါ အပေါင်းရေ အနှုတ်၊ အနှုတ်ရေအပေါင်း ဖြစ်လားလီရေ။ ဥပမာ X=40-4x ရေ 5x=40 ဖြစ်လားသကဲ့သို့ ဖြစ်ရေ။ ထိုနည်းကို အယ်(လ)ဂျာဘရာ (Al-jabr) ဟုခေါ်ရေ။ ဒုတိယနည်းကို အယ်(လ)မူကာဘာလာ(Al-mauqabala) ဟုခေါ်ပြီး ထိုနည်းမှာ ဘယ်နန့် ညာ ကို ညီနီအောင် ညှိရေနည်းဖြစ်ရေ။ ထိုနည်းတွင် အနှုတ်လက္ခဏာ လုံးဝမဟိအောင် ဟိုဘက်ဒီဘက် ညှိလိုက်ခြင်းကို အဓိကထားရေ။

အယ်(လ)စာမော်ဝါ(လ)

အယ်(လ)စာမော်ဝါ(လ) Al-Samaw'al (1175 A.D) ရေ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အဆိုတိကို သင်္ကေတသုံး၍ ပထမဆုံးရီးခသူဖြစ်ရေ။

အက္ခရာသင်္ချာဧ ခေတ်အလိုက် ပြောင်းလဲတိုးတက်ခြင်းတိ

လက်တင်ဘာသာသို့ပြန်ဆိုထားရေ ၁၆၂၁ ခုနှစ်ထတ် Diophantus ဧ Arithmetica

၁၈၀၀ ဘီစီ - quadratic elliptic equation ဧ ဖြေရှင်းနည်း ကို ရှေးဘေဘီလုံ လူမျိုးတိက ရှာဖွေခြင်း။

၁၆၀၀ ဘီစီ - ပိုက်သာဂိုရ သီအိုရမ် ကို ဘေဘီလုံ တိကအသုံးပြုခ ကြောင်း ကျောက်စာတိတွင် တွိ့ဟိရ။

၈၀၀ ဘီစီ - အိန္ဒိယလူမျိုးသင်္ချာပညာသျှင် Baudhayana ရေ မျဉ်းဖြောင့်ညီမျှခြင်း နန့် နှစ်ထပ်ကိန်းညီမျှခြင်း တိဧ ပုံစံဖြစ်ရေ ax² = c and ax² + bx = c ကို Pythagorean triples သုံးကာ ဂျီဩမေတြီ ပုစာ တိကိုရှာဖွေပြသခရေ။

၆၀၀ ဘီစီ - အိန္ဒိယလူမျိုး သင်္ချာပညာသျှင် Apastamba ရေ မသိကိန်း ၅လုံးပါ general linear equation တိကို Diophantus ဧ simultaneous Diophantine equations တိအသုံးပြုကာ ဖြေရှင်းပြသခရေ။

၃၀၀ ဘီစီ - အပေါင်းနှစ်ထပ်ကိန်းရင်းတိကို Euclidean tools နန့် geometric construction အသုံးပြုကာ ဖြေရှင်းနိုင်ကြောင်းကို ဂရိပညာသျှင် Euclid ရေ သူဧ Book II of Euclid's Elements တွင်ဖော်ပြခရေ။

၁၀၀ ဘီစီ - Rule of Double False Equations တိကိုအသုံးပြုခြင်းဖြင့် Linear Equation တိဖြေရှင်းနိုင် ကြောင်းကို တရုတ်သင်္ချာပညာသျှင် Jiuzhang suanshu ဧ " The Nine Chapters on the Mathematical Art" တွင်စတင်တွိ့ဟိ ရရေ။

၁၅၀ အေဒီ - ဂရိလူမျိုး အင်ဂျင်နီယာ Heron ရေ Algebraic Equations တိကို Three Volumes of Mathematics တွင်ထည့်သွင်းပြသခရေ။

၂၀၀ အေဒီ - ဂရိလူမျိုးပညာသျှင် Diophantus ရေ အကရာသချာညီမျှခြင်းတိ( Algebraic Equations) တိ နန့် ကိန်းဂဏန်းသီအိုရီ (Number Theory) ဖြေရှင်းပုံကို သူဧ ဟအာရစ်သ်မတိက Arithmetica စာတမ်းတွင် ရီးသားဖော်ပြခရေ။

၄၉၉ အေဒီ - အိန္ဒိယလူမျိုးသင်္ချာပညာသျှင် Aryabthata ရေ indeterminate linear equation တိနန့် simultaneous indeterminate linear equations တိကိုဖြေရှင်းနိုင်ရေ general integral solution ကိုဖော်ပြခရေ။

၆၂၅ အေဒီ - တရုတ်လူမျိုးပညာသျှင် Wang Xiaotong ရေ cubic equations တိဧ numerical solution တိကို ရှာဖွေတွိ့ဟိခရေ။

၆၂၈ အေဒီ - အိန္ဒိယလူမျိုးသင်္ချာပညာသျှင် Brahmagupta ရေ quadratic equations တိ၊ Pell's equation ကိုဖြေရှင်းနိုင်ရေ chakravala method ကိုတီထွင်ခရေ။

၈၂၀ အေဒီ - ပါရှန်းသင်္ချာပညာသျှင် Muhammad ibn Mūsā al-khwārizmī ရေ အရဘီဘာသာစာလုံး al-jabr ဟူရေစာလုံးနန့်အတူ မျဉ်ဖြောင့်ညီမျှခြင်းတိ၊ နှစ်ထပ်ကိန်းညီမျှခြင်းတိကို ဖြေရှင်းနိုင်သည့် စနစ်ကျရေ ဖြေရှင်းနည်းတိ ကို Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala စာတမ်းတွင် ထည့်သွင်းဖော်ပြခရေ။