Wp/grc/Θεωρία ἀναπαραστάσεων τῆς SL(2,R)

From Wikimedia Incubator
< Wp‎ | grcWp > grc > Θεωρία ἀναπαραστάσεων τῆς SL(2,R)
Jump to navigation Jump to search

Ἐν τοῖς Μαθηματικοῖς, τὰ κύρια ἀποτελέσματα ἐν τῇ θεωρίᾳ τῶν ἀναγώγων μονοτικῶν ἀναπαραστάσεων τῆς Λιείου ὁμάδος SL(2,R) (ἢ SL2(ℝ)) ὀφεἰλονται τοῖς Gelfand - Naimark (1946), V. Bargmann (1947), Harish - Chandra (1952).

Ἡ δομὴ τῆς συμμιγεοπεποιημένης Λιείου ἀλγέβρας[edit]

Ἕλωμεν τὴν βάσιν H, X, Y πρός συμμιγεοποίησιν τῆς Λιείου ἀλγέβρας τῆς ὁμάδος SL2(R), ὥστε τὸ iH γεννᾷν τὴν Λίειον ἄλγεβραν συμπήκτου Καρτανείου ὑφομάδος τινος K (οὑτωσί, ἐν ταῖς ἰδιαιτέραις μονοτικαῖς ἀναπαραστάσεσιν, μερίζηται ὡς ἄθροισμά τι ἰδιοχώρων τοῦ H), τὸ δε σύνολον {H,X,Y} sl2-τριπλίς τις εἶναι, ἥπερ πληροῖ τάσδε μεταθετικάς σχέσεις,

Ὁ Καζιμίρειος τελεστὴς Ω ὁρίζεται ὡς ὁ ἀναλλοίωτος τελεστής

γεννᾷ δ᾽ οὗτος τύνοιν τὸ κέντρον τῆς οἰκουμενικῆς περιτυλισσούσης ἀλγέβρας τῆς συμμιγεοπεποιημένης Λιείου ἀλγέβρας τῆς SL2(R).

Ἀναφοραί[edit]

  • V. Bargmann, Irreducible Unitary Representations of the Lorentz Group, The Annals of Mathematics, 2nd Ser., Vol. 48, No. 3 (Jul., 1947), pp. 568-640
  • Gelfand, I.; Neumark, M. Unitary representations of the Lorentz group. Acad. Sci. USSR. J. Phys. 10, (1946), pp. 93--94
  • Harish-Chandra, Plancherel formula for the 2×2 real unimodular group. Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 38 (1952), pp. 337--342
  • Serge Lang, SL2(R). Graduate Texts in Mathematics, 105. Springer-Verlag, New York, 1985. ISBN 0-387-96198-4
  • William Thurston. Three-dimensional geometry and topology. Vol. 1. Edited by Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997. x+311 pp. ISBN 0-691-08304-5