Wp/rsk/Карданова формула

У алґебри, Карданова формула ше хаснує за одредзованє ришеньох общей кубней єдначуни форми:

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,\,\!$

дзе $a,b,c$ и $d$ реални бројеви числа, и $a\not =0$ (прето же кед $a=0$, єдначина ше зводзи на квадратну). Кед ше єдначина подзелї зоз $a$, и нови коефициєнти ше означа на шлїдуюци способ:

$x^{3}+a_{1}x^{2}+a_{2}x+a_{3}=0,\,\!$

зоз уводзеньом смени

$x=y-{\frac {1}{3}}a_{1},\,\!$

першобудна єдначина зводзи ше на нєподполну кубну єдначину у форми

$y^{3}=py+q,\,\!$

чийо ришеня дати зоз Карданову формулу:

$y={\sqrt[{3}]{{\frac {q}{2}}+{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}-{\frac {p^{3}}{27}}}}}}-{\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}+{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}-{\frac {p^{3}}{27}}}}}}.\,\!$

Катеґория:Математика