Wp/isv/Математика
Математика је домена народных наук ктора служи како оружје до анализы различных јавєњ во реалном свєту. Во филозофији и религији что бы назначити духовој цєнност математики јој називаје се Језыком Бога.
Числа
[edit | edit source]Числа пријмујут различне формы.
Равнања и Неравности
[edit | edit source]Искајуч рєшења различных проблемов можемо је најдти чрез измєњење формы проблему.
Функције
[edit | edit source]Функције сут формалны форму описања релациј меджу нєкакими обєктами на картезјанском разкладу.
Тєги
[edit | edit source]Различне разважања о натурє безконечности наведли к теорији о тєгах.
Тригонометрија
[edit | edit source]Многє лєта научники искали способу бы најдти методу на описање процесов, кторе се повтарјајут - сут окресове. Когды почели разискывати релације во трикутниках увидєли, что с их помочју можно најдти рєшење такого проблему.
Когды нарысујемо округ о лучу долгости 1 на картезјанском разкладу и будемо водити лучем по вокругу будемо отримывати простокутны трикутник. Во таком случају, имамо такє главне релације во трикутнику: \sin \alpha = а/с то је бок напротив кута до најдолжшого боку \cos \alpha = б/с то је бок пониже кута до најдолжшого боку \tg \alpha = б/с то је бок напротив кута до боку пониже кута \ctg \alpha = б/с то је бок пониже кута до боку напротив кута
Из разгледу на то, что кут може имати цєнности од 0° до 360°, трєба обсегнути знак, ктори зависи од четверты во кторој је трикутник:
| Функција | 1 Ч | 2 Ч | 3 Ч | 4 Ч |
|---|---|---|---|---|
| Синус | + | + | - | - |
| Косинус | + | - | - | + |
| Тангенс | + | - | + | - |
| Котангенс | + | - | + | - |
Можно то запаметати со стихом: В первој все позитивне, во второј толико синус, во тритјој тангенс и котангенс, а во четвертој косинус.
Знак произходи из того, что на картезјанском разкладу сут оси с негативными цєнностјами. Долгости на могут быти негативне (никогды!) и зато трєба памєтати принцип, что абсолутна цєнност дља негативного числа је равна противности того числа - јестли х<0, тогды |x|=-x.
| Функција | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° | 210° | 225° | 240° | 270° | 300° | 315° | 330° |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sin | 0 | \frac{1}{2} | \frac{\sqrt{2}}{2} | \frac{\sqrt{3}}{2} | 1 | \frac{\sqrt{3}}{2} | \frac{\sqrt{2}}{2} | \frac{1}{2} | 0 | -\frac{1}{2} | -\frac{\sqrt{2}}{2} | \frac{\sqrt{3}}{2} | -1 | -frac{\sqrt{3}}{2} | -\frac{\sqrt{2}}{2} | -\frac{1}{2} |
| Cos | 1 | \frac{\sqrt{3}}{2} | \frac{\sqrt{2}}{2} | \frac{1}{2} | 0 | -\frac{1}{2} | -\frac{\sqrt{2}}{2} | -\frac{\sqrt{3}}{2} | -1 | -\frac{\sqrt{3}}{2} | -\frac{\sqrt{2}}{2} | -\frac{1}{2} | 0 | \frac{1}{2} | \frac{\sqrt{2}}{2} | \frac{\sqrt{3}}{2} |
| Tg | 0 | \frac{\sqrt{3}}{3} | 1 | \sqrt{3} | - | |||||||||||
| Ctg | - | \sqrt{3} | 1 | \frac{\sqrt{3}}{3} | 0 |
Важне сут редукцијне взоры, то значи равноважност нєкаких функциј до иных. Сут два правила: 1. Јестли во редукцијным взору имајемо 90° или 270° тогда наша функција (нп. синус) прєходи на братерској функцију (тут: косинус), а аколи имајемо 180° тогда остаје првотна функција. 2. Преиначена функција наслєди знак (±) по четверту, во кторој оригинално была функција.
Примєры: cos(90∘+α)=−sinα sin(90∘−α)=cosα
\sin(180^\circ + \alpha) = -\sin \alpha \cos(180^\circ + \alpha) = -\cos \alpha
tan(270∘+α)=cotα cot(270∘−α)=−tanα
Планиметрија
[edit | edit source]Описање фигур на картезјанском разкладу.
Геометрија
[edit | edit source]Описање релациј во репрезентацијах реалных фигур.
Стереометрија
[edit | edit source]Описање релациј во фигурах 3Д.
Статистика
[edit | edit source]Описање тенденциј во различных популацијах (људи, цвєты, енергија во часу дња).
Диференције и интеграле
[edit | edit source]Стандардне моделе математики не дозваљалы на описање многих јавєњ допока Њутон не створил нового система виду на математику.
Жрло
[edit | edit source]Matura 2018 Vademecum Matematyka zakres rozszerzony - Wydawnictwo OPERON https://www.britannica.com/science/mathematics