Wp/grc/Θημών
Θημὼν (ἢ σύνολον) συλλογὴ διακεκριμένων ἀντικειμένων θεωρουμένη ὡς ὅλον καλεῖται.[1]
Contents |
[edit] Ὁρισμός
Τεχνικῶς καὶ φιλοσοφικῶς, ὡς θημὼν ὁρίζεται: συλλογή τις M ἐν συνόλῳ τι, διακεκριμένων ἀντικειμένων m («στοιχείων» τοῦ M) περιεχομένων ἐν τῇ ἀντιλήψει [Anschauung] ἡμῶν. Ἴδε ἐπἴσης τὸ ἔργον Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre (τοῦ Γεωργίου Κάντορ).
[edit] Μελότης [Membership]
Μελότης ἡ ἰδιότης μέλους ἐστὶ καὶ σημειογραφεῖται ὡς ∈· ἀντιθέτως, τὸ σύμβολον ∉ σημαίνει τὴν μὴ-μελότητα. Παραδείγματος χάριν:
-
- 4 ∈ A καὶ 285 ∈ F (ἐφὄσον 285 = 172 − 4)· ἀλλὰ
- 9 ∉ F καὶ "χλωρόν" ∉ B.
[edit] Πληθικότης [Cardinality]
Ἡ πληθικότης | S | ἐστὶν ὁ άριθμὸς στοιχείων/μελῶν θημῶνος τινὸς· π.χ.: αἱ τρίαιναι ἔχουσι τρεῖς αἰχμάς.
[edit] Τακτικότης [Ordinality]
Ἡ τακτικότης δηλοῖ τὸν τύπον τάξεως (τὸ «μῆκος» τοῦ θημῶνος μετρούμενον μέσῳ τοῦ ἑοῦ ἐλαχίστου στοιχείου) καλῶς-τεταγμένου θημῶνος τινός (θημῶνος προικισθέντος μετὰ σχέσεως τινὸς καλῆς τάξεως, δῆλα δή, θημῶνος τοῦ ὁποίου πᾶς μὴ-κενὸς ὑποθημὼν [non-empty subset] ἔχει τοὐλάχιστον ἓν στοιχεῖον).
[edit] Τελέσεις [Operations]
Αἱ βασικαὶ τελέσεις μεταξὺ θημώνων εἰσίν: ἡ Ἕνωσις [Union], ἡ Διατομή [Intersection], τὸ Συμπλήρωμα [Complement], καὶ τὸ Καρτεσικὸν γινόμενον [Cartesian product].
[edit] Ἐπισημειώσεις
- ↑ Rosen, Gideon, "Abstract Objects", The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Spring 2006 Edition, Edward N. Zalta (ed.).
[edit] Ἀναφοραί
- Dauben, Joseph W., Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite, Boston: Harvard University Press (1979) ISBN 978-0-691-02447-9.
- Halmos, Paul R., Naive Set Theory, Princeton, N.J.: Van Nostrand (1960) ISBN 0-387-90092-6.
- Stoll, Robert R., Set Theory and Logic, Mineola, N.Y.: Dover Publications (1979) ISBN 0-486-63829-4.
[edit] Ἐξωτερικοὶ σύνδεσμοι
