Wb/yue/0.999.../用極限證明

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證明

$0.999...=\lim _{n\to \infty }0.\underbrace {99...9} _{n}=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}{\frac {9}{10^{k}}}=\lim _{n\to \infty }\left(1-{\frac {1}{10^{n}}}\right)=1-\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{10^{n}}}=1.\,$