Wp/mag/स्पर्शरेखा

रेखा s बिन्दु P पर वक्रके स्पर्शरेखा हे । S1, S2, S3, S4 आदि अन्य रेखा स्पर्शी नै हे काहेकि ऊ दु बिन्दु पर वक्रके काटहे । रेखा n बिन्दु P पर स्पर्शीके लम्बवत हे आउ बिन्दु P पर वक्रके अभिलम्ब (नॉर्मल) कहला हे ।

ज्यामितिमे कौनो समतलमे स्थित कौनो वक्रके कौनो बिन्दु पर स्पर्शरेखा या स्पर्शी (tangent line या केवल tangent) ऊ सरल रेखाके कहल जाहे जे ऊ वक्रके ऊ बिन्दु पर 'बस स्पर्श करहे', अर्थात् ऊ वक्रके खाली ओही बिन्दु पर छूवहे आउ अन्य कौनो बिन्दु पर नै । वक्र y = f(x) के बिन्दु x = c पर स्पर्शरेखा बिन्दु (c, f(c)) से होके गुजरहे आउ ओकर प्रवणता (slope) f'(c) के बराबर होवहे ।

समीकरण

जखनि वक्रके समीकरण y = f(x) के रूपमे देल होवे त स्पर्शीके प्रवणताके मान द्वारा निकालल जा सकहे । देल प्रवणता एवं कौनो देल हुए बिन्दु (X, Y) से जायेवाला सरल रेखाके समीकरण निम्नलिखित हे -

जन्ने (x, y) ऊ स्पर्शरेखाके उपरे स्थित कौनो बिन्दु हे आउ अवकलज (derivative) के मान लागि निकालल गेल होवे ।

उदाहरण

मानी कि वक्र : y = f(x) = x² के बिन्दु (-1,1) पर स्पर्शरेखाके समीकरण प्राप्त करेला हे । हियाँ f' (-1) = -2 हे । अतः स्पर्शरेखाके समीकरण निम्नलिखित होत -

या, y = -2x-1

एक वक्रके विभिन्न बिन्दु पर स्पर्शरेखाके चलित रूपमे प्रदर्शन

अभिलम्बके समीकरण

कौनो वक्रके कौनो बिन्दु पर अभिलम्ब (normal line) ऊ सरल रेखा हे जे देल गेल बिन्दुसे पार करहे एवं ऊ बिन्दु पर स्पर्शरेखाके लम्बवत होवहे । दु परस्पर लम्बवत रेखाके प्रवणताके गुणनफल −1 होवहे, अतः यदि देल गेल वक्रके समीकरण y = f(x) होवे त अभिलम्बके प्रवणताके मान

होत एवं अभिलम्ब रेखाके समीकरण निम्नलिखित होत -

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle (X-x)+\frac{dy}{dx}(Y-y)=0 ।}

इहो देखी

• अनन्तस्पर्शी (Asymptote)
• अभिलम्ब (Normal)

बाहरी कड़ी

• Tangent to a circle With interactive animation
• Tangent and first derivative - An interactive simulation
• The Tangent Parabola by John H. Mathews