Wp/mag/स्थानिक मान

स्थानिक मान पद्धति (place-value notation) या स्थिति-चिह्न (Positional notation) सङ्ख्याके निरूपित करेके ऊ प्रणाली जेकरामे कौनो सङ्केत (अङ्क) के मान ई बात पर निर्भर करहे कि सङ्ख्यामे ऊ अङ्कके स्थान कन्ने हे । उदाहरणला ३२५ (तीन सौ पचीस) मे ५ के स्थानीय मान पाँच हे, किन्तु ५२३ मे ५ के स्थानीय मान 'पाँच सौ' हे । ई प्रकार सङ्ख्याके निरूपणके ई पद्धति रोमन अङ्क पद्धति आदि अन्य निरूपण पद्धतिसे भिन्न हे । स्थानीय मान पर आधारित सङ्ख्या निरूपणसे बड्डीमनी अङ्कगणितीय सङ्क्रिया बड्ड सरलतासे कैल जाये लगल आउ ई कारण ई पद्धति शीघ्रे पूरा संसारमे अपना लेल गेल ।

आजकल स्थानीय मान पर आधारित बड्डीमनी पद्धति प्रचलित हे जेकरामे दस आधार वाला हिन्दु अङ्क पद्धति सबसे पुरान आउ सर्वाधिक प्रयुक्त पद्धति हे । एकर अतिरिक्त द्विआधारी सङ्ख्या पद्धति (बाइनरी नम्बर सिस्टम), अष्टाधारी सङ्ख्या पद्धति (ऑक्टल नम्बर सिस्टम) एवं षोडशाधारी सङ्ख्या पद्धतियो (हेक्साडेसिमल नम्बर सिस्टम) प्रयुक्त होवहे (मुख्यतः सङ्गणकीय गणितमे) ।

स्थानीय मान पद्धतिमे दशमलव बिन्दुके प्रयोग करके भिन्नात्मक सङ्ख्यो (fractions) के निरूपित करेके क्षमता रखहे । अर्थात् ई पद्धति सभ वास्तविक सङ्ख्याके निरूपित करेके क्षमता रखहे ।

सङ्ख्याके निरूपण एवं मान

कौनो पूर्णाङ्क सङ्ख्या x के स्थानिक मान पद्धतिमे एक बहुपदके रूपमे निम्नलिखित प्रकारसे अभिव्यक्त कैल जा सकहे -

$x=\sum _{i=0}^{k}x_{i}a^{i}=x_{k}a^{k}+\ldots +x_{2}a^{2}+x_{1}a^{1}+x_{0}a^{0},$

जन्ने a कौनो प्राकृतिक सङ्ख्या (जैसे, १०) हे । एकर 'आधार' कहल जाहे ।

उपरोक्त बहुपदके गुणाङ्क $x_{i}$ 'आधार' से छोट प्राकृतिक सङ्ख्या हे । a-आधारी सङ्ख्या-निरूपणमे उपरोक्त सङ्ख्या x के निम्नलिखित प्रकारसे लिखल जैतै ।

$x_{k}\ldots x_{2}x_{1}x_{0}$ ।

उदाहरण

$505=5\cdot 10^{2}+0\cdot 10^{1}+5\cdot 10^{0}$

बाहरी कड़ी

• The Development of Hindu Arabic and Traditional Chinese Arithmetics
• Online Converter for Different Numeral Systems (Base 2-36, जावास्क्रिप्ट, GPL)
• Implementation of Base Conversion at cut-the-knot
• Learn to count other bases on your fingers