Wp/mag/शङ्कु-परिच्छेद

गणितमे कौनो लम्ब वृत्तीय शङ्कुके एक समतल द्वारा परिच्छेद करेसे प्राप्त वक्र (curves) के शाङ्कव या शङ्कु-परिच्छेद (conic section) कहल जा हे ।
शाङ्कवके एक अन्य परिभाषाके अनुसार शाङ्कव (समतलमे) कौनो ऐलन चर बिन्दुके बिन्दुपथ हे जेकर एक निर्धारित बिन्दु एवं एक निर्धारित रेखासे दूरीके अनुपात हमेशा स्थिर (अच‍र) रहहे । ई परिभाषाके प्रयोग करके कौनो निर्देशाङ्क पद्धति‎मे शाङ्कवके एक गणितीय समीकरणके रूपमे प्राप्त कर सकही

शाङ्कवके विभिन्न रूप	शाङ्कवके विभिन्न रूप

शाङ्कवके अवयव

यदि कौनो बिन्दु ई प्रकारसे गमन करहे कि ओकर एक स्थिर बिन्दुसे दुरी एवं ओकर एक स्थिर सरल रेखासे दुरीके अनुपात सदैव एक अचर सङ्ख्या (Constant) होवे, त ऊ बिन्दुके बिन्दुपथके एक शङ्कु परिच्छेद कहल जाहे ।

नाभि
शाङ्कवके परिभाषामे प्रयुक्त एक निश्चित बिन्दु शाङ्कवके नाभि (फोकस) कहला हे ।
नियता
शाङ्कवके परिभाषामे प्रयुक्त एक निश्चित रेखा शाङ्कवके नियता कहला हे ।
उत्केन्द्रता
शाङ्कवके परिभाषामे प्रयोग कैल गेल निश्चित अनुपातेके उत्केन्द्रता कहल जाहे । एकरा e से दर्शावल जाहे ।

e = (चर बिन्दुके नाभिसे दूरी) / (चर बिन्दुके नियतासे दूरी)

अक्ष
शाङ्कवके नियताके लम्बवत आउ नाभि (फोकस) से जायेवाला रेखा अक्ष होवहे'
शीर्ष
शाङ्कवके अक्ष जे बिन्दु पर वक्रके काटहे ऊ बिन्दु,
शीर्ष पर स्पर्शी
शाङ्कव अक्षके लम्बवत शीर्षसे जायेवाला स्पर्श रेखा ।

शाङ्कवके विभिन्न रूप

समतल आउ लम्ब वृत्तीय शङ्कुके परिच्छेदसे प्राप्त वक्रके स्वरूप ई बात पर निर्भर करहे कि समतल, शङ्कुके कौन प्रकारसे काटहे ।

शाङ्कवके अन्तर्गत निम्नलिखित वक्र आवहे:

वृत्त (circle) : $e=0$
दीर्घवृत्त (ellipse) : $0<e<1$
परवलय (parabola) : $e=1$
अति परवलय (hyperbola) : $e>1$
रेखा-युग्म (pair of straight lines) : e = अनन्त

बीजीय समीकरण

कार्तीय निर्देशाङ्कमे, सभ शङ्कु परिच्छेदके x आउ y मे एक द्विघात समीकरण द्वारा व्यक्त कैल जा सकहे ।

ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0\,

ई समीकरणके गुणाङ्कके मान एवं आपसी सम्बन्धके आधार पर ई निर्धारित होवहे कि ई समीकरण वृत्त, दीर्घवृत्त, परवलय आउ अतिपरवलयमे से कौन हे ।

h² > ab: अतिपरवलय

h² = ab: परवलय

h² < ab: दीर्घवृत्त

a = b आउ h = 0: वृत्त

विशेषता

शाङ्कव	समीकरण	उत्केन्द्रता (e)	रैखिक उत्केन्द्रता (c)	semi-latus rectum (ℓ)	focal parameter (p)
वृत्त	$x^{2}+y^{2}=a^{2}\,$	$0\,$	$0\,$	$a\,$	$\infty$
दीर्घवृत्त	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$	${\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}$	${\sqrt {a^{2}-b^{2}}}$	${\frac {b^{2}}{a}}$	${\frac {b^{2}}{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}$
परवलय	$y^{2}=4ax\,$	$1\,$	$a\,$	$2a\,$	$2a\,$
अतिपरवलय	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$	${\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}$	${\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$	${\frac {b^{2}}{a}}$	${\frac {b^{2}}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$