Wp/mag/वेग

केहु वस्तुके वेग निर्देशतन्त्रमे ओकर स्थितिमे परिवर्तनके दर होवहे आउ ई समयके फलन होवहे । केहु वस्तुके चाल आउ गतिके दिशाके साथे लेवेपर वेग तुल्य होवहे (जैसे 60 किमी प्रति घण्टा उत्तरदन्ने) । वेग चिरसम्मत भौतिकशास्त्रमे पिण्डके गतिके वर्णित करेवाला शाखामे गतिकीके एक मूलभूत अवधारणा हे ।

वेग एक सदिश भौतिक राशि हे; जेकराला परिमाण आउ दिशा दुनो आवश्यक हे ।

औसत वेग

वेगके समयके सापेक्ष स्थिति परिवर्तनके दरके रूपमे परिभाषित कैल गेलै हे । औसत वेग ऊ स्थिर वेग हे जे समान परिणामी विस्थापनके एके समयान्तरालमे कुछ समय अवधि Δt पर एक चर वेग v(t) के रूपमे प्रदान करत । औसत वेगके गणना ई प्रकार कैल जा सकहे:

${\boldsymbol {\bar {v}}}={\frac {\Delta {\boldsymbol {x}}}{\Delta t}}$

औसत वेग सर्वदा केहु वस्तुके औसत गतिसे कम या ओकर समान होवहे । ई अनुभव करके देखल जा सकहे कि दूरी सदा बढ़ैत हे, विस्थापन परिमाणमे वृद्धि या कमीके साथे-साथे दिशा बदल सकहे ।

विस्थापन-समय (x बनाम t) ग्राफके सन्दर्भमे, तात्क्षणिक वेग (या, केवल वेग) के केहु बिन्दु पर वक्रके स्पर्शरेखाके आउ औसत वेगके समय अवधिके सीमाके समान t निर्देशाङ्क वाला दु बिन्द्वके बीच छेदक रेखाके प्रावण्यके रूपमे मानल जा सकहे ।

औसत वेगके गणना वेगके समय समाकलजके रूपमे कैल जा सकहे:

${\boldsymbol {\bar {v}}}={\frac {\int _{t_{0}}^{t}{\boldsymbol {v}}(t)\ dt}{t-t_{0}}}$

विशेष स्थिति

• जखनि एक कण विभिन्न समान वेग v₁, v₂, v₃..., v_n के साथे विभिन्न समयान्तराल t₁, t₂, t₃..., t_n मे चलहे, त यात्राके कुल समयमे एकर औसत वेग ई प्रकार देल जाहे:

${\boldsymbol {\bar {v}}}={v_{1}t_{1}+v_{2}t_{2}+v_{3}t_{3}+\dots +v_{n}t_{n} \over t_{1}+t_{2}+t_{3}+\dots +t_{n}}$

यदि t₁=t₂=t₃=...=t, त औसत वेग सब वेगके समान्तर माध्यसे देल जाहे

${\boldsymbol {\bar {v}}}={v_{1}+v_{2}+v_{3}+\dots +v_{n} \over n}$

• जखनि एक कण विभिन्न दूरी s₁, s₂, s₃,..., s_n क्रमशः विभिन्न वेगों v₁, v₂, v₃,..., v_n के साथे तय करहे त कुल दूरी पर कणके औसत वेग ई प्रकार देल जाहे:

${\boldsymbol {\bar {v}}}={s_{1}+s_{2}+s_{3}+\dots +s_{n} \over t_{1}+t_{2}+t_{3}+\dots +t_{n}}={{s_{1}+s_{2}+s_{3}+\dots +s_{n}} \over {{s_{1} \over v_{1}}+{s_{2} \over v_{2}}+{s_{3} \over v_{3}}+\dots +{s_{n} \over v_{n}}}}$

यदि s₁=s₂=s₃=...=s, त औसत वेग सब वेगके हरात्मक माध्यसे देल जाहे:

${\boldsymbol {\bar {v}}}=n\left({1 \over v_{1}}+{1 \over v_{2}}+{1 \over v_{3}}+\dots +{1 \over v_{n}}\right)^{-1}$

तात्क्षणिक वेग

समयके साथे वेगके ग्राफ । एही ग्राफमे त्वरण a (हरियर रङ्गमे स्पर्शी रेखा) आउ विस्थापनो s (वक्रके नीचे स्थित पीयर क्षेत्र) देखावल गेल हे ।

कौनो क्षण पर वस्तु वेगके ओकर तात्क्षणिक वेग कहल जाहे । जखनि केहु वस्तु समान समयान्तरालमे असमान विस्थापन करहे त वस्तुके वेगके परिवर्तित वेग कहल जाहे । परिवर्ती वेगके दशामे वस्तुके तात्क्षणिक वेग नियत नै रहे, बल्कि परिवर्ती होवहे ।

गतिमान वस्तुके तात्क्षणिक वेग ओकर औसत वेगके समान होत यदि ओकर दु समय (t एवं (t + ∆t)) के मध्यके अन्तराल (∆t) अनन्तसूक्ष्म होवे । यदि हमनी v के वेग आउ x के विस्थापन (स्थितिमे परिवर्तन) सदिश मानही, त हमनी कौनो विशेष समय t पर केहु कण या वस्तुके तात्क्षणिक वेगके उपरोक्त कथनके गणितीय विधिसे निम्न प्रकारसे x के t के सापेक्ष अवकलन गुणाङ्कके रूपमे व्यक्त करही:

${\boldsymbol {v}}=\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta {\boldsymbol {x}}}{\Delta t}}=D_{t}{\boldsymbol {x}}.$

ई अवकल समीकरणसे, एक विमीय मामलामे ई देखल जा सकहे कि वेग बनाम समय (v बनाम t ग्राफ) के अन्तर्गत क्षेत्र विस्थापन, x हे । कलनके विधिमे, वेग फलन v(t) के समाकलज, विस्थापन फलन x(t) हे । चित्रमे ई वक्र निरूपित पीयर क्षेत्रके अनुरूप हे (विस्थापनला एक वैकल्पिक सङ्केतन हे) ।

${\boldsymbol {x}}=\int {\boldsymbol {v}}\ d{\mathit {t}}.$

चूँकि समयके सापेक्ष स्थितिके अवकलज स्थितिमे परिवर्तन (मीटरमे) के समयमे परिवर्तन (सेकेण्डमे) से विभाजित करहे, एहीसे वेग मीटर प्रति सेकण्ड (m/s) मे नापल जाहे । यद्यपि एक तात्क्षणिक वेगके अवधारणा पहिले प्रति-सहज ज्ञान युक्त लग सकहे, एकरा ऊ वेगके रूपमे सोचल जा सकहे जेकरा पर वस्तु यात्रा कैल जारी रखत यदि ऊ ओह क्षणमे त्वरण कैल बन्द कर दे ।

इहो देखी

• विस्थापन
• त्वरण
• गतिके समीकरण
• आपेक्षिक वेग
• चाल
• बल