Wp/mag/बौधायनके शुल्बसूत्र

शुल्बसूत्रमे बौधायनके शुल्बसूत्र सबसे प्राचीन मानल जाहे । ईसभ शुल्बसूत्रके रचना समय १२०० से ८०० ईसा पूर्व मानल गेलै हे । बौधायनके शुल्बसूत्रमे गणितके अनेक प्रमेय आउ विधि विद्यमान हे जेकरामे पाइथागोरस प्रमेय, २ के वर्गमूलके सन्निकट मान आदि प्रमुख हे ।

समकोण त्रिभुज सम्बन्धी प्रमेय

अपन एक सूत्रमे बौधायन समकोण त्रिभुजके विकर्णके वर्गके नियम देलन हे -

दीर्घस्याक्षणया रज्जुः पार्श्वमानी तिर्यकं मानी च ।

यत्पृथग्भूते कुरुतस्तदुभयाङ्करोति ॥

एक आयतके विकर्ण ओत्ते क्षेत्र इकट्ठा बनावहे जेत्ता कि ओकर लम्बाई आउ चौड़ाई अलगे-अलगे बनावहे । - एही त पाइथागोरसके प्रमेय हे । स्पष्ट हे कि ई प्रमेयके जानकारी भारतीय गणितज्ञके पाइथागोरसके पहिलेसे हल । वस्तुतः ई प्रमेयके बौधायन-पाइथागोरस प्रमेय कहल जायेके चाही ।

वर्गके क्षेत्रफलके बराबर क्षेत्रफलके वृत्तके रचना

अपन एक सूत्रमे बौधायन कौनो वर्गके क्षेत्रफलके समान क्षेत्रफल वाला वृत्तके रचनाके विधि बतौलन हे (the reverse of squaring the circle) । निम्नलिखित सूत्रमे ई देलन हे -

चतुरश्रं मण्डलं चिकीर्षन्नक्ष्णयार्धं मध्यात्प्राचीमभ्यापातयेत् । यदतिशिष्यतेतस्य सह तृतीयेन मण्डलं परिलिखेत्

Draw half its diagonal about the centre towards the East–West line; then describe a circle together with a third part of that which lies outside the square.

व्याख्या

• वर्गके विकर्णके आधा करी । ई वर्गके भुजासे x बड़ा होत जन्ने $x={a \over 2}{\sqrt {2}}-{a \over 2}$.
• अखनि एक वृत्त खीँची जेकर त्रिज्या ${a \over 2}+{x \over 3}$, या ${a \over 2}+{a \over 6}({\sqrt {2}}-1)$, होवे । सरल करेपर ई त्रिज्याके मान ${a \over 6}(2+{\sqrt {2}})$ आवहे ।
• चूँकि $(2+{\sqrt {2}})^{2}\approx 11.66\approx {36.6 \over \pi }$, अतः ई वृत्तके क्षेत्रफल ${\pi }r^{2}\approx \pi \times {a^{2} \over 6^{2}}\times {36.6 \over \pi }\approx a^{2}$ ।

२ के वर्गमूल

सूत्र सङ्ख्या i.61-2 मे बौधायन कौनो वर्गके विकर्णके लम्बाईके परिमाण ऊ वर्गके भुजाके लम्बाई फलनके रूपमे देलन हे । एकरे आपस्तम्ब शुल्बसूत्र i.6 मे विस्तारसे देल गेलै हे । दोसर शब्दमे ई २ के वर्गमूलके मान निकालेके विधि हे ।

समस्य द्विकरणी प्रमाणं तृतीयेन वर्धयेत्

तच्च चतुर्थेनात्मचतुस्त्रिंशोनेन सविशेषः।

वर्गके विकर्ण (द्विकरणी) । (भुजाके) प्रमाणमे ओकर तिहाई भाग आउ फिर चौथाई भाग जोड़ दी, ओकरामे से एकर चौतीसमा भागके घटा दी । अर्थात् विकर्णके मान लगभग -

${\sqrt {2}}\approx 1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3\cdot 4}}-{\frac {1}{3\cdot 4\cdot 34}}={\frac {577}{408}}\approx 1.414216,$

ई मान दशमलव के ५ स्थान तक शुद्ध हे ।

अन्य प्रमेय

• आयतके विकर्ण एक-दोसराके समद्विभाजित करहे ।
• समचतुर्भुज (rhombus) के विकर्ण एक-दोसराके समकोण पर काटहे ।
• कौनो आयतके सभ भुजाके मध्य बिन्दुके मिलावेसे बनल वर्गके क्षेत्रफल, मूलवर्गके क्षेत्रफलके आधा होवहे ।
• कौनो आयतके भुजाके मध्य बिन्दुके मिलावेसे एक समचतुर्भुज (rhombus) बनहे जेकर क्षेत्रफल मूल आयतके क्षेत्रफलके आधा होवहे ।

ध्यान दी कि आयत आउ वर्ग पर विशेष बल देल गेलै हे । एकर कारण यज्ञके भूमिका (वेदी) बनावेमे इनखर विशेष उपयोग होल हे । ई वास्तुशास्त्र आउ शिल्पशास्त्रके एक विशेष पक्ष हे ।

श्येनचिति

बौधाययन शुल्बसूत्रमे श्येन (बाज पक्षी) के आकारके वेदी बनावेके वर्णन हे जेकरा 'श्येनचिति' कहल जाहे ।

अथ वै भवति श्येनचितं चिन्वीत सुवर्गकाम इति ॥७-१॥

आकृतिद्वैविध्यम् । चतुराश्रात्मा श्येनाकृतिश्च ॥७-२॥

अखनि जेकरा स्वर्ग प्राप्तिके इच्छा हे ऊ श्येनचिति चिनेके चही, ऐसन नियम हे ।

(श्येनचिति) दु आकारके होवहे । (एक प्रकारमे) आत्मा (यज्ञवेदी) वर्गाकार होवहे आउ ओकर आकृति श्येन (पक्षी) नियन होवहे ।

ज्ञातव्य हे कि ई प्रकारके एक श्येनचिति उत्तराखण्डके पुरोलामे मिलहे ।

इहो देखी

• बौधायन
• बौधायन धर्मसूत्र
• बौधायन श्रौतसूत्र
• बौधायन प्रमेय
• शुल्बसूत्र

बाहरी कड़ी

• बौधायनशुल्बसूत्रम् (संस्कृत विकिस्रोत)
• बौधायन शुल्बसूत्रम्
• बौधायन शुल्बसूत्रम्
• शुल्ब सूत्र (भारतमे पाइथेगोरियन त्रिक)