Wp/mag/त्वरण

विभिन्न प्रकारके त्वरणके अन्तर्गत गतिमे वस्तुके समान समयान्तराल बाद स्थिति

दोलन करैत लोलक : एकर वेग एवं त्वरण तीर द्वारा दर्शावल गेल हे । वेग एवं त्वरण दुनोके परिमाण एवं दिशा हर क्षण बदलैत हे ।

कौनो वस्तुके वेगमे परिवर्तनके दरके त्वरण कहल जा हे । एकर मात्रक मीटर प्रति वर्ग सेकेण्ड (m/s²) होवहे एवं ई एक सदिश राशि हे ।

उदाहरण: मानी समय t=0 पर केहु कण १० मीटर/सेकेण्डके वेगसे उत्तर दिशामे गति करैत हे । १० सेकेण्ड बाद ओकर वेग बढ़के ३० मीटर/सेकेण्ड (उत्तर दिशामे) हो जा हे । ई मानैत कि ई समयान्तरालमे त्वरणके मान नियत हे, त्वरणके मान

= (३० m/s - १० m/s) / १० सेकेण्ड = २ मीटर प्रति सेकेण्ड² होत ।

केहु वस्तु विशेष द्वारा बदलल गेल वेगे त्वरण कहला हे ।

परिभाषा

औसत त्वरण

वेग-समय ग्राफ

सामान्यतः वस्तुके गतिके अवधिमे ओकर वेगमे परिवर्तन होवैत रहहे । वेगमे होवैत ई परिवर्तनके कैसे व्यक्त करी? वेगमे होवैत ई परिवर्तनके समयके सापेक्ष व्यक्त करेके चाही या दूरीके सापेक्ष? ई समस्या गेलिलैयोके समयो हल । गेलिलैयो पहिले सोचलक कि वेगमे होवैत परिवर्तनके ई दरके दूरीके सापेक्ष व्यक्त कैल जा सकहे किन्तु जखनि ऊ मुक्त रूपसे गिरैत एवं नत समतल पर गतिमान वस्तुके गतिके विधिवत् अध्ययन कैलक त ऊ पौलक कि समयके सापेक्ष वेग परिवर्तनके दरके मान मुक्त रूपसे गिरैत वस्तु लागि, स्थिर रहहे जखनिकि दूरीके सापेक्ष वस्तुके वेग परिवर्तन स्थिर नै रहे वरन जैसे-जैसे गिरैत वस्तुके दूरी बढ़ जा हे ओइसे-ओइसे ई मान घटैत जा हे । ई अध्ययन त्वरणके वर्तमान धारणाके जन्म देलक जेकर अनुसार त्वरणके हमनी समयके सापेक्ष वेग परिवर्तनके रूपमे परिभाषित करही ।

जखनि कौनो वस्तुके वेग समयके सापेक्ष बदलहे त ओकरामे त्वरण होवैत हे । वेगमे परिवर्तन एवं तत्सम्बन्धित समयान्तरालके अनुपातके औसत त्वरण कहल जा हे । एकरा प्रदर्शित कैल जा हे:

${\bar {\boldsymbol {a}}}={\frac {{\boldsymbol {v}}-{\boldsymbol {v}}_{0}}{t-t_{0}}}={\frac {\Delta {\boldsymbol {v}}}{\Delta t}}$

हियाँ t₀,t क्षण पर वस्तुके वेग क्रमशः v₀,v हे । ई एकाङ्क समयमे वेगमे औसत परिवर्तन होवहे । त्वरणके एसआइ मात्रक ms² हे ।

वेग-समय (v-t) ग्राफसे वस्तुके औसत त्वरण ऊ सरल रेखाके प्रावण्यके बराबर होवहे जे बिन्दु (v, t) के बिन्दु (v₀, t₀) से जोड़हे ।

तात्क्षणिक त्वरण

v-t ग्राफमे कौनो क्षण वस्तुके त्वरण ऊ क्षण वक्र पर खीँचल गेल स्पर्शरेखाके प्रावण्यके समान होवहे ।

गतिमान वस्तुके तात्क्षणिक त्वरण ओकर औसत त्वरणके समान होत यदि ओकर दु समय (t आउ (t+∆t)) के मध्यके अन्तराल (∆t) अनन्तसूक्ष्म होवे । तात्क्षणिक त्वरण समयके एक अनन्तसूक्ष्म अन्तराल पर औसत त्वरणके सीमा हे । कलनके सन्दर्भमे तात्क्षणिक त्वरण समयके सापेक्ष वेग सदिशके अवकलज हे:

${\boldsymbol {a}}=\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta {\boldsymbol {v}}}{\Delta t}}=D_{t}{\boldsymbol {v}}.$

जैसन कि त्वरणके वेग, v, के समय t के सापेक्ष अवकलजके रूपमे परिभाषित कैल गेल हे आउ वेगके स्थिति, x, के समयके सापेक्ष अवकलजके रूपमे परिभाषित कैल गेल हे, त्वरणके t के सापेक्ष x के द्वितीय अवकलजके रूपमे मानल जा सकहे:

${\boldsymbol {a}}=D_{t}{\boldsymbol {v}}=D_{t}^{2}{\boldsymbol {x}}.$

कलनके मूलभूत प्रमेय द्वारा ई देखल जा सकहे कि त्वरण फलन a(t) के समाकलज वेग फलन v(t) हे; अर्थात्, त्वरण बनाम समय (a-t) ग्राफके वक्रके नीचेके क्षेत्र वेगके परिवर्तनसे मेल खा हे ।

${\boldsymbol {v}}=\int {\boldsymbol {a}}\ d{\mathit {t}}.$

स्पर्शरेखीय एवं अभिकेन्द्रीय त्वरण

वक्र गतिमे त्वरणके घटक : स्पर्शरेखीय त्वरण (a_t, वेगके दिशामे) आउ अभिकेन्द्रीय त्वरण (a_c, वेगके लम्बवत दिशामे)

केहु वक्र पथ पर गति करैत कणके वेग समयके फलनके रूपमे निम्नलिखित प्रकारसे लिखल जा सकहे -

$\mathbf {v} (t)=v(t){\frac {\mathbf {v} (t)}{v(t)}}=v(t)\mathbf {u} _{\mathrm {t} }(t),$

जन्ने v(t) पथके दिशामे वेग हे, एवं

$\mathbf {u} _{\mathrm {t} }={\frac {\mathbf {v} (t)}{v(t)}}\,$

गतिके दिशामे गतिपथके स्पर्शरेखीय इकाई सदिश हे । ध्यान दी कि हियाँ v(t) एवं u_t दुनो समयके साथ परिवर्तनशील हे, त्वरणके गणना निम्नलिखित प्रकारसे कैल जात:

${\begin{alignedat}{3}\mathbf {a} &={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}\\&={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}\mathbf {u} _{\mathrm {t} }+v(t){\frac {d\mathbf {u} _{\mathrm {t} }}{dt}}\\&={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}\mathbf {u} _{\mathrm {t} }+{\frac {v^{2}}{r}}\mathbf {u} _{\mathrm {n} }\,\\\end{alignedat}}$

जन्ने u_n इकाई नॉर्मल सदिश (भीतरे दन्ने) हे एवं r ऊ क्षण पर वक्रता त्रिज्या हे । त्वरनके ई दु घटकके क्रमशः स्पर्शरेखीय त्वरण (tangential acceleration) एवं नॉर्मल त्वरन या त्रिज्य त्वरण या अभिकेन्द्रीय त्वरण (centripetal acceleration) कहल जा हे ।

कुछ विशिष्ट स्थिति

• रैखिक गति
• वृत्तीय गति
• सरल आवर्त गति (सिम्पल हार्मोनिक मोशन)
• परवलयिक गति - त्वरणके परिमाण आउ दिशा अचर होवे, वेगके परिमाण आउ दिशा परिवर्ती होवे; जैसे प्रक्षेप्य गति)

इहो देखी

• त्वरणमापी
• भूकम्पमापी
• गुरुत्वजनित त्वरण
• न्यूटनके गतिक दोसर नियम
• कण त्वरक
• उपरोधी वाल्व (थ्रोटिल वाल्व) या मोटरगाड़ीके त्वरक (एक्सलरेटर)

बाहरी कड़ी

• Acceleration Calculator Simple acceleration unit converter
• Measurespeed.com - Acceleration Calculator Based on starting & ending speed and time elapsed.