Wp/mag/चतुर्भुज
चार सरल रेखासे घिरल बन्द आकृतिके चतुर्भुज (Quadrilateral) कहल जाहे । युक्लिडियन समतल ज्यामितिमे, चतुर्भुज एक बहुभुज हे जेकरामे चार किनारा (या भुजा) आउ चार शीर्ष (या कोना) होवहे ।
चतुर्भुज सरल (स्वप्रतिच्छेदी नै) या जटिल (स्वप्रतिच्छेदी) होवहे । सरल चतुर्भुज उत्तल या अवतल होवहे ।
एक साधारण (आउ समतलीय) चतुर्भुज ABCD के आन्तरिक कोणके योग 360° होवहे, अर्थात् -
Failed to parse (syntax error): {\displaystyle \angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ } ।}
ई आन्तरिक कोण योगसूत्र (n - 2) × 180° द्वारा प्राप्त होवहे । (हियाँ n, बहुभुजके भुजाके सङ्ख्या हे )
| चतुर्भुज | |
|---|---|
 | |
| भुजा आउ शीर्षके सङ्ख्या | 4 |
| सभ आन्तरिक कोणके योग | 360° |
सरल चतुर्भुज
कौनो चतुर्भुज जे स्व-प्रतिच्छेदी नै हे, एक साधारण चतुर्भुज होवहे ।
उत्तल चतुर्भुज
एक उत्तल चतुर्भुजमे सभ आन्तरिक कोण 180° से कम होवहे आउ दुनो विकर्ण चतुर्भुजके भीतरे स्थित होवहे ।
अनियमित चतुर्भुज (Irregular Quadrilateral): कौनो भुजा समानान्तर नै होवहे ।
समलम्ब चतुर्भुज (Trapezium): सम्मुख भुजाके कमसे कम एक युग्म समानान्तर होवहे । समान्तर चतुर्भुज एक समलम्ब चतुर्भुज होवहे ।
समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज (isosceles trapezium): सम्मुख भुजाके कमसे कम एक युग्म समानान्तर होवहे आउ आधार कोण मापमे बराबर होवहे । वैकल्पिक परिभाषाके अनुसार ई समान लम्बाईके विकर्ण वाला समलम्ब चतुर्भुज होवहे ।
समान्तर चतुर्भुज (Parallelogram): समानान्तर भुजाके दु युग्म वाला एक चतुर्भुज । ऐसन चतुर्भुज जेकरामे सम्मुख (आमने-सामनेके) भुजा बराबर; सम्मुख कोण बराबर; या विकर्ण एक दोसराके समद्विभाजित करहे । समचतुर्भुज (आउ वर्ग आदि) समान्तर चतुर्भुज होवहे ।
समचतुर्भुज (Rhombus): सभ चारो भुजा समान होवहे आउ दुनों विकर्ण एक दोसराके लम्ब-समद्विभाजित करहे । वर्ग, एक समचतुर्भुज होवहे ।
आयत (Rectangle): सम्मुख भुजा समान होवहे, चारो कोण समकोण होवहे, विकर्ण एक दोसराके समद्विभाजित करहे आउ लम्बाईमे बराबर होवहे । वर्ग, एक आयत होवहे ।
वर्ग (नियमित चतुर्भुज) (Square): सभ चारो भुजा समान होवहे, आउ चारो कोण समकोण होवहे । सम्मुख भुजा समानान्तर होवहे (वर्ग, एक समान्तर चतुर्भुज होवहे), विकर्ण एक दोसराके समद्विभाजित करहे आउ समान लम्बाईके होवहे । एक चतुर्भुज एक वर्ग होत यदि ऊ एक समचतुर्भुजो होवे आउ एक आयतो ।
पतङ्गाकार चतुर्भुज (Kite): आसन्न भुजाके दु युग्म बराबर लम्बाईके होवहे । तात्पर्य ई हे कि एकर एक विकर्ण, चतुर्भुजके दु सर्वांगसम त्रिभुजमे विभाजित करहे, आउ एहीसे समान भुजाके दु युग्मोके बीचके कोण बराबर होवहे । एकर दुनो विकर्ण एक दोसराके लम्बवत होवहे ।
स्पर्शी चतुर्भुज (Tangential Quadrilateral): चारो भुजा एक अन्तःवृत्तके स्पर्श रेखा होवहे । एक उत्तल चतुर्भुज, एक चक्रीय चतुर्भुज होत यदि एकर सम्मुख भुजाके योग समान होवे ।
चक्रीय चतुर्भुज (Cyclic Quadrilateral): चतुर्भुजके चारो शीर्ष एक परिवृत्त पर स्थित होवहे । एक उत्तल चतुर्भुज, चक्रीय होत यदि ओकर सम्मुख कोणके योग 180° होवे ।
अवतल चतुर्भुज
एक अवतल चतुर्भुजमे एक आन्तरिक कोण 180° से बड़ होवहे आउ दुनो विकर्णमे से एक विकर्ण, चतुर्भुजके बाहरे स्थित होवहे ।
जटिल चतुर्भुज
ऐसन चतुर्भुज जे स्वयंके प्रतिच्छेद करे, जटिल चतुर्भुज कहला हे ।
विशेष रेखाखण्ड
विकर्ण (diagonals): चतुर्भुजके दु विकर्ण होवहे, जे विपरीत (या सम्मुख) शीर्षके जोड़हे ।
द्विमाध्यिका (bimedians): एक उत्तल चतुर्भुजमे दु द्विमाध्यिका होवहे जे विपरीत भुजाके मध्य बिन्दुके जोड़हे । ई दुनो, चतुर्भुजके केन्द्रक पर प्रतिच्छेद करहे ।
वर्गीकरण
चतुर्भुजके एक पदानुक्रमिक वर्गीकरणके दहिना दन्ने आकृतिमे चित्रित कैल गेलहे । निम्नवर्ग, उच्चवर्गके विशेष रूप हे जेकरासे ऊ जुड़ल हे ।
