Wp/mag/औसत
साधारण भाषामे औसत ऊ सङ्ख्या या मान हे जे कौनो साङ्ख्यिकीय आँकड़ा समूहके सर्वोत्तम प्रतिनिधित्व करहे ।[1] सबसे सामान्य रूपसे प्रयोग कैल जायेवाला औसत अङ्कगणितीय माध्य (Arithmetic Mean) होवहे, जेकरा सङ्ख्याके योगके कुल सङ्ख्याके सङ्ख्यासे विभाजित करके प्राप्त कैल जा हे । उदाहरणला यदि कौनो समूहमे सङ्ख्या 2, 3, 4, 7 आउ 9 हे, त इनकर योग 25 होत, आउ इनकर माध्य (औसत) 5 होत ।[2]
हालाँकि, औसतके अर्थ हमेशा अङ्कगणितीय माध्ये नै होवे । विभिन्न सन्दर्भमे औसतके केन्द्रीय प्रवृत्तिके अन्य मापो द्वारा दर्शावल जा हे, जैसे माध्यिका (Median), बहुलक (Mode), मध्य-सीमा (Mid-range), अथवा ज्यामितीय माध्य (Geometric Mean) । उदाहरणस्वरूप, व्यक्तिगत आयके औसत बतावेला प्रायः माध्यिका के प्रयोग कैल जा हे, काहेकि यदि कुछ अत्यन्त उच्च आय वाला व्यक्ति (जैसे अरबपति) के सम्मिलित कैल जाये, त अङ्कगणितीय माध्य वास्तविकतासे कहुँ अधिक हो सकहे । माध्यिका जे ऊ बिन्दुके दर्शावहे जन्ने 50% व्यक्ति ओकरासे कम आउ 50% व्यक्ति ओकरासे अधिक आय अर्जित करहे, ई सन्दर्भमे अधिक उपयुक्त प्रतिनिधित्व प्रदान करहे ।
सामान्य गुण
यदि कौनो सूचीके सब सङ्ख्या समान होवे, त उनकर औसतो ओही सङ्ख्याके बराबर होवहे । ई गुण अङ्कगणितीय माध्य, माध्यिका आउ बहुलक जैसे विभिन्न प्रकारके औसतमे सामान्य रूपसे पाएल जा हे ।
एक अन्य सार्वभौमिक गुण हे एकरसता (monotonicity) । यदि A आउ B सङ्ख्याके दु सूचि समान लम्बाईके होवे, आउ सूची A के प्रत्येक प्रविष्टि सूची B के सम्बन्धित प्रविष्टिके बराबर या ओकरासे बड़ होवे, त सूची A के औसतो सूची B के औसतके बराबर या ओकरासे अधिक होत ।
कुछ प्रकारके औसतमे सूचीके वस्तुके औसत निकालेसे पहिले भिन्न-भिन्न भार (weight) देल जा हे । ऐसन औसतमे भारित अङ्कगणितीय माध्य, भारित ज्यामितीय माध्य आउ भारित माध्यिका प्रमुख हे । एकर अतिरिक्त कुछ चलैत औसत (moving averages) मे कौनो वस्तुके भार ओकर सूचीमे स्थिति पर निर्भर करहे — जैसे हालके प्रविष्टिके अधिक महत्व देल जाएल ।
हालाँकि, अधिकांश औसत प्रकार क्रमपरिवर्तन-असंवेदनशीलता (permutation insensitivity) के गुणके सन्तुष्ट करहे । एकर अर्थ हे कि सूचीमे वस्तुके स्थिति औसत पर कौनो प्रभाव नै डाले, आउ सब वस्तुके औसत निकालेमे समान रूपसे गिनल जा हे । उदाहरणला सूचि (1, 2, 3, 4, 6) आउ (3, 2, 6, 4, 1) के औसत समान होत ।
प्रकार
१. अङ्कगणितीय माध्य (Arithmetic Mean)
यदि कौनो समूहमे n सङ्ख्या होवे: x1, x2, x3, …, xn, त उनकर अङ्कगणितीय माध्य निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त कैल जा हे:
ई सबसे सामान्य प्रकारके औसत हे जेकर प्रयोग दैनिक जीवनके ढेर परिस्थितिमे कैल जा हे, जैसे परीक्षामे प्राप्त अङ्कके औसत, आयके औसत आदि ।
२. माध्यिका (Median)
माध्यिका ऊ मान होवहे जे कौनो व्यवस्थित (ascending या descending) आँकड़ा समूहके दु बराबर भागमे विभाजित करहे । यदि आँकड़ाके सङ्ख्या विषम हे त मध्यके माने माध्यिका होवहे, आउ यदि आँकड़ाके सङ्ख्या सम हे त दु मध्य मानके औसत लेल जा हे ।
३. बहुलक (Mode)
कौनो आँकड़ा समूहमे ऊ मान जे सबसे अधिक बेर आवहे, बहुलक कहला हे । उदाहरणला यदि कौनो कक्षामे सर्वाधिक छात्रके आयु 15 वर्ष हे, त ऊ समूहके बहुलक आयु 15 वर्ष होत ।
अन्य औसत
- भारित औसत (Weighted Average): जखनि विभिन्न आँकड़ाके महत्व (weight) अलगे-अलगे होवहे त उनकर औसतके गणना भारित औसत द्वारा कैल जा हे ।[3]
- हरमोनिक माध्य (Harmonic Mean): प्रतिलोम माध्यके एक प्रकार, जेकर प्रयोग गति, घनत्व, दर आदिके औसतमे कैल जा हे ।[4]
- ज्यामितीय माध्य (Geometric Mean): गुणात्मक औसत, जेकर प्रयोग विकास दर, निवेश आदिके विश्लेषणमे होवहे ।[5]
सन्दर्भ
- ↑ Kenney, J; Keeping, E (1962). Mathematics of Statistics (PDF). Princeton: D. Van Nostrand Company. पप॰ 32–33.
- ↑ "Average Calculator". अभिगमन तिथि 31 जुलाई 2025.
- ↑ "Weighted Average: Definition and How It Is Calculated and Used". Investopedia. अभिगमन तिथि 31 जुलाई 2025.
- ↑ Clark-Carter, D. (2010). International Encyclopedia of Education. Elsevier. पप॰ 264–266.
- ↑ "Harmonic Mean / Progression: Definition, Examples". Statistics How To. अभिगमन तिथि 31 जुलाई 2025.