Wp/mag/अवकलन

गणितमे एक वास्तविक चरके एक फलनके अवकलन वा अवकलज एकर कोणाङ्क (निवेश मान) मे परिवर्तनके सम्बन्धमे फलन मान (उत्पाद मान) के परिवर्तनके संवेदनशीलताके नापहे । अवकलज कलनके एक मूलभूत उपकरण हे । उदाहरणतः समयके सम्बन्धमे वेग वस्तुके स्थितिके अवकलज वस्तुके वेग हे - ई नापहे कि समय बढ़ेपर वस्तुके स्थिति केत्ता शीघ्र बदल जाहे ।

एक चुनल निवेश मान पर एकल चरके एक फलनके अवकलज, जखनि ई उपस्थित होवहे, ऊ बिन्दु पर फलनके ग्राफ पर स्पर्शरेखाके प्रावण्य होवहे । स्पर्श रेखा ऊ निवेश मानके निकट फलनके सर्वोत्तम रेखीय सन्निकटन हे । एहीसे अवकलजके प्रायः "परिवर्तनके तात्कालिक दर" के रूपमे वर्णित कैल जाहे, आश्रित चरमे तात्कालिक परिवर्तनके अनुपात स्वतन्त्र चरके अनुपातमे होवहे ।

अवकलजके ढेर वास्तविक चरके कार्यला सामान्यीकृत कैल जा सकहे । ई सामान्यीकरणमे व्युत्पन्नके एक रैखिक परिवर्तनके रूपमे पुनर्व्याख्या कैल जाहे जेकर ग्राफ (उचित अनुवादके बाद) मूलकार्यके ग्राफला सबसे बेस रैखिक सन्निकटन हे । जेकोबियन आव्यूह ऊ आव्यूह हे जे स्वतन्त्र आउ आश्रित चरके विकल्प द्वारा देल गेल आधारके सम्बन्धमे ई रैखिक परिवर्तनके प्रतिनिधित्व करहे । एकर गणना स्वतन्त्र चरके सम्बन्धमे आंशिक अवकलजके सन्दर्भमे कैल जा सकहे । ढेर चरके वास्तविक-मूल्यवान फलनला, जेकोबियन आव्यूह ग्रेडिएण्ट भेक्टरमे कम हो जाहे ।

अवकलज खोजेके प्रक्रियाके अवकलन कहल जाहे । एकर विपरित प्रक्रियाके प्रत्यवकलन कहल जाहे । कलनके मूलभूत प्रमेय प्रत्यवकलनक समाकलनसे सम्बन्धित करहे । अवकलन आउ समाकलन कलनमे दु मूलभूत प्रक्रियाके गठन करहे ।

परिभाषा

मान ली ƒ एक वास्तविक मानीय फलन हे आउ एकर परिभाषाके प्रान्तमे एक बिन्दु x हे । x पर ƒ के अवकलज निम्नलिखित सूत्रसे परिभाषित हे बशर्ते कि ई सीमाके अस्तित्व होवे । x पर f (x) के अवकलज ƒ'(x) से निरूपित होवहे ।