Wp/grc/Ἐξαίρετοι ἐγγραφαί

From Wikimedia Incubator
< Wp‎ | grcWp > grc > Ἐξαίρετοι ἐγγραφαί

Weights for A2 root system.png

Ἐν τοῖς Μαθηματικοῖς, ἡ θεωρία τῆς δυϊκότητος Ταννάκα–Κρέϊν ἀφορᾷ τὴν ἀλληλεπίδρασιν συμπήκτου τοπολογικῆς ὁμάδος τινὸς καὶ τῆς ἑῆς κατηγορίας γραμμικῶν ἀναπαραστάσεων.

Ἡ δυϊκότης Ταννάκα–Κρέϊν ἐπεκτείνει τὴν δυϊκότητα τοῦ Λεῦ Ποντριάγιν (δυϊκότης μεταξὺ συμπήκτων καὶ διακριτῶν μεταθετικῶν τοπολογικῶν ὁμάδων), ἐν περιπτώσει ὅπου αἱ ὁμάδες εἰσὶ σύμπηκτοι, ἀλλὰ οὐχὶ μεταθετικαί. Ἐν ἀντιθέσει πρὸς τὴν περίπτωσιν τῶν μεταθετικῶν ὁμάδων, ἡ δυϊκὴ μαθηματικὴ ὀντότης μὴ-μεταθετικῆς συμπήκτου ὁμάδος τινὸς οὐκ ἔστιν ὁμάς τις ἐπἴσης, ἀλλὰ κατηγορία τις Π(G) (μετὰ τινῶν προσθέτων ἰδιοτήτων), σχηματιζομένη ὑπὸ τῶν περατοδιαστάτων ἀναπαραστάσεων τῆς G· τὰ θεωρήματα οὖν τῶν Ταννάκα–Κρέϊν περιγράφουσι τὸν ὀπισθοχωροῦντα μορφισμὸν ἐκ τῆς Π(G) ὀπίσω εἰς τὴν G, ἐπιτρέποντά τινι ἐπικτῆσαι τὴν ὁμάδα μέσῳ τῆς ἑῆς κατηγορίας, χαρακτηρίζοντα δὲ πλήρως, ἐν πράγματι, ἁπάσας τὰς κατηγορίας, τὰς προκυψίμους τοιούτῳ τρόπῳ ἐξ ὁμάδος τινός.