Wp/grc/Συναλλοιότης διαφορομορφισμῶν

From Wikimedia Incubator
< Wp‎ | grcWp > grc > Συναλλοιότης διαφορομορφισμῶν
Jump to navigation Jump to search

Ἐν τῇ θεωρητικῇ φυσικῇ, ἡ συναλλοιότης διαφορομορφισμῶν (ἢ γενικὴ συναλλοιότηςγενικὴ ἀναλλοιότης) ἀναλλοιότης τῆς τῶν φυσικῶν νόμων μορφῆς ὑπὸ αὐθαιρέτων τινῶν διαφορισίμων μετασχηματισμῶν συντεταγμένων ἐστὶ. Ἡ κεντρικὴ ἰδέα ἥδε ἐστί: αἱ συντεταγμέναι οὐχ ἐν τῇ φύσει ὑπάρχουσι πράγματι, ἀλλὰ σκευάσματά εἰσι περιγράφοντα ταύτην, τοιγὰρ εἰκὸς ἃς μὴ περιλαμβάνειν ἐν τῇ διατυπώσει τῶν βασικῶν τῆς Φύσεως νόμων.

Φυσικὸς νόμος γενικῶς συναλλοίωτος καλεῖται ὁ νόμος ὁ ἔχων ταυτὴν μαθηματικὴν μορφὴν ἐν πᾶσιν τοῖς συστήμασιν συντεταγμένων τοῖς ἀλληλοσχετιζουμένοις διαφορισίμοις μετασχηματισμοῖς. Τοιοῦτοι νόμοι πλειστάκις ἔξεστιν φράζεσθαι ὅροις τανυστικῶν πεδίων· παραδεὶγματος χάριν, οἱ νόμοι τῆς κλασσικῆς (μὴ κουαντικῆς) Θεωρίας τῆς Ἠλεκτροδυναμικῆς τοιοίδε εἰσί.

Τὴν γενικὴν συναλλοιότητα παρέθηκεν Ἀλβέρτος Ἀϊνστάϊν (ἴδε θεωρίαν Εἰδικῆς Σχετικότητος)· μέντοι ἥδε θεωρία περιωρισμένη ἐστὶ ἐν τοῖς συστήμασι συντεταγμένων ἀλληλοσχετιζομένοις μόνον μέσῳ ὁμοιόμορφων σχετικῶν ταχυτήτων (δῆλα δή, ἀδρανειακῶν πλαισίων).

Ἀϊνστάϊν δὴ ἀνεγνώρισεν τὴν χρείαν ἐφαρμογῆς τῆς Γενικῆς Ἀρχῆς τῆς Σχετικότητος ταῖς ἐπιταχυνομέναις σχετικαῖς ταχύτησι, ἐχρήσατο δέ τῶν ὑπολογιστικῶν μεθόδων τοῦ Τανυστικοῦ Λογισμοῦ ἐπεκτείνειν τὴν Καθολικὴν Λορέντειον (Lorentz) Συναλλοιότητα τῆς εἰδικῆς θεωρίας (προσηγμένην τοῖς ἀδρανειακοῖς πλαισίοις μόνοις) τῇ ἔτι γενικωτέρᾳ Τοπικῇ Λορεντείῳ Συναλλοιότητι (προσηγμένῃ πᾶσι τοῖς πλαίσίοις)· οὑτωσὶ ἔτευξεν Ἀϊνστάϊν τὴν Γενικὴν Θεωρίαν τῆς Σχετικότητος. Ἡ δὲ ἐπιχώριος περιστολή τοῦ γενικοῦ τανυστοῦ μετρικῆς τῇ Μιγκοφσκείῳ (Minkowski) μετρικῇ ἀντιστοιχεῖ κινήσει ἐλευθέρας πτώσεως (γεωδαιτικῷ κελεύθῳ, δή)· οὑτωσὶ περιέχεται τῇ γενικῇ θεωρίᾳ τὸ τῆς βαρύτητος φαινόμενον.

Ἡ τοῦ νῦν χρόνου ἑρμηνεία τοῦ φυσικοῦ περιεχομένου τῆς ἀρχῆς τῆς γενικῆς συναλλοιότητος ἐστὶν ἥδε: ἡ Λίειος (Lie) ὁμὰς GL(4,) (ἡ ὁμὰς συμμετρίας τῆς Γενικῆς Σχετικότητος) ἐστὶ θεμελιώδης ἐξωτερικὴ συμμετρία τοῦ Κόσμου. Καὶ δὴ καὶ ἕτεραι συμμετρίαι, περιλαμβανομένων τῶν ἐσωτερικῶν συμμετριῶν βεβασισμένων συμπήκταις ὁμάδαις, σημαίνουσαί εἰσι.

Ἀναφοραί[edit]

  • (ἀγγλιστί) O'Hanian, Hans καὶ Ruffini, Remo. Gravitation and Spacetime (2η ἐκδ.). New York: W. W. Norton. 1994.
    ISBN 0-393-96501-5. Τμῆμα: 7.1.

Σύνδεσμοι[edit]